Os seguintes dados foram obtidos para as velocidades iniciais da reação a 25^{\circ} \mathrm{C} :
2 \mathrm{NO}+\mathrm{O}_{2} \rightarrow 2 \mathrm{NO}_{2}
\left.\left[\mathrm{O}_{2}\right] /(\mathrm{mmol} \mathrm{L})^{-1}\right) [\mathrm{NO}]\left(\mathrm{mmol} \mathrm{L}^{-1}\right) \mathrm{d}\left[\mathrm{O}_{2}\right] / \mathrm{dt}\left(\mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}\right)
1,44 0,28 -6,9 \times 10^{-7}
1,44 0,93 -7,5 \times 10^{-6}
1,44 2,69 -6,0 \times 10^{-5}
0,066 2,69 -3,0 \times 10^{-6}

Responda:

a) Qual é a lei de velocidade da reação?
b) Qual será o valor da constante de velocidade a 25^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado fornece medidas da taxa de consumo de \mathrm{O}_{2} para diferentes concentrações iniciais de \mathrm{NO} e \mathrm{O}_{2} à 25^{\circ}\mathrm{C}. Queremos determinar a lei de velocidade da reação
2\,\mathrm{NO} + \mathrm{O}_{2} \to 2\,\mathrm{NO}_{2}
e, em seguida, calcular a constante de velocidade k. Para isso, assumimos
\text{velocidade} = k\,[\mathrm{NO}]^{m}\,[\mathrm{O}_{2}]^{n}
e vamos usar as variações nos dados experimentais para achar os expoentes m e n, depois determinar k.

Passo 2

Para achar o expoente m (ordem em relação a \mathrm{NO}), comparamos duas corridas em que [\mathrm{O}_{2}] é constante (corridas 1 e 2):
\frac{v_{2}}{v_{1}} = \frac{7,5\times10^{-6}}{6,9\times10^{-7}} \approx 10{,}87 \quad\text{e}\quad \frac{[\mathrm{NO}]_{2}}{[\mathrm{NO}]_{1}} = \frac{0,93}{0,28} \approx 3{,}32.
Da lei v\propto[\mathrm{NO}]^{m} segue
(3{,}32)^{m}\approx10{,}87 \quad\Longrightarrow\quad m \approx \frac{\ln(10{,}87)}{\ln(3{,}32)}\approx2.

Passo 3

Para achar o expoente n (ordem em relação a \mathrm{O}_{2}), comparamos corridas com [\mathrm{NO}] constante (corridas 3 e 4):
\frac{v_{3}}{v_{4}} = \frac{6{,}0\times10^{-5}}{3{,}0\times10^{-6}} =20 \quad\text{e}\quad \frac{[\mathrm{O}_{2}]_{3}}{[\mathrm{O}_{2}]_{4}} = \frac{1{,}44}{0{,}066} \approx21{,}82.
Da lei v\propto[\mathrm{O}_{2}]^{n} segue
(21{,}82)^{n}=20 \quad\Longrightarrow\quad n \approx \frac{\ln(20)}{\ln(21{,}82)}\approx1.

Passo 4

Portanto a lei de velocidade é de terceira ordem, com ordens 2 em \mathrm{NO} e 1 em \mathrm{O}_{2}:
\text{velocidade} = k\,[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{O}_{2}].

Passo 5

Para determinar k, usamos dados de uma corrida qualquer, convertendo concentrações de \mathrm{mmol\,L^{-1}} para \mathrm{mol\,L^{-1}} ( 1\\ \mathrm{mmol\,L^{-1}}=10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}). Por exemplo, na corrida 2:
[\mathrm{NO}]=0{,}93\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, \quad [\mathrm{O}_{2}]=1{,}44\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, \quad v=7{,}5\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.
Logo
k = \frac{v}{[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{O}_{2}]} = \frac{7{,}5\times10^{-6}} {(0{,}93\times10^{-3})^{2}\,(1{,}44\times10^{-3})} \approx6{,}0\times10^{3}\\ \mathrm{L^{2}\,mol^{-2}\,s^{-1}}.

Resposta

a) \displaystyle \text{velocidade} = k\,[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{O}_{2}].
b) k \approx 6{,}0\times10^{3}\\ \mathrm{L^{2}\,mol^{-2}\,s^{-1}}.

Exercícios relacionados