Os seguintes resultados foram obtidos para a decomposição de glicose em solução aquosa.
0
45
120
240
480
[glicose] / mmol L
56,0
55,3
54,2
52,5
49,0
Com base nos dados, responda:
a) Demonstre, por regressão linear, a ordem da reação (ordem zero, primeira ordem ou segunda ordem). Obs.: Considere quatro casas decimais para o coeficiente de correlação.
b) Calcule o valor da constante de velocidade da reação;
c) Preveja o tempo de meia-vida para esta reação nestas condições.
|
0 | 45 | 120 | 240 | 480 |
[glicose] / mmol L
|
56,0 | 55,3 | 54,2 | 52,5 | 49,0 |
a) Demonstre, por regressão linear, a ordem da reação (ordem zero, primeira ordem ou segunda ordem). Obs.: Considere quatro casas decimais para o coeficiente de correlação.
b) Calcule o valor da constante de velocidade da reação;
c) Preveja o tempo de meia-vida para esta reação nestas condições.
Passo 1
Temos medidas de concentração de glicose (cada em mmol L^{-1}) em função do tempo
(min), e queremos determinar a ordem da reação por linearização:
– ordem zero: vs.
– primeira ordem: vs.
– segunda ordem: vs.
Em cada caso faremos regressão linear , calculando o coeficiente de correlação
(quatro casas decimais) e o valor de
, para comparar qual transformação é mais próxima de uma reta perfeita.
– ordem zero:
– primeira ordem:
– segunda ordem:
Em cada caso faremos regressão linear
Passo 2
Regressão zero-ordem
Definimos . Usando
,
,
,
e
, obtemos
Definimos
e o coeficiente de correlação
Passo 3
Regressão primeira ordem
Definimos . Calculamos
,
,
. Assim
Definimos
Passo 4
Regressão segunda ordem
Definimos . Com
,
,
, obtemos
Definimos
Passo 5
Comparando
,
e
, a melhor reta é
vs.
. Logo ordem zero.
Passo 6
Para reação de ordem zero, a constante de velocidade
é
:
Passo 7
A meia-vida em ordem zero satisfaz
Resposta
a) A reação é de ordem zero (melhor
).
b) .
c) .
b)
c)