4.186 Ar entra em um compressor a 14 psia e 80^circ F, com velocidade desprezível e é descarregado a 70 psia e 500^circ F, com velocidade de 500 ft / s. Se a potência fornecida ao compressor é 3200 hp e a vazăo em massa é 20 lbm / s, determine a taxa de transferência de calor.

Passo 1

O enunciado descreve um compressor operando em regime estacionário, com uma única entrada 1 e saída 2. Entra argônio a p1=14 psia, T1=80^circF e velocidade desprezível, e sai a p2=70 psia, T2=500^circF e v2=500 ft/s. A vazão mássica é dot m=20 lbm/s e a potência fornecida ao compressor é Win=3200 hp. Queremos a taxa de calor dot Q.
Conteúdo: balanço de energia em escoamento estacionário ( 1 entrada, 1 saída), desprezando energia potencial.

Passo 2

Escrevemos o balanço de energia na forma
dot Q + dot Win + dot ml(h1 + v1^22r) = dot ml(h2 + v2^22r)
Como v1approx0, isso simplifica para
dot Q = dot ml(h2-h1r) + dot m,v2^22 - dot Win

Passo 3

Como o argônio é gás ideal monoatômico,
cp=52R com R=RuM =1,986 Btu/(lbmol,R)39,948 lbm/lbmol =0,04974 Btu/(lbm,R),
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cp=52times0,04974 =0,12435 Btu/(lbm,R)
As temperaturas absolutas:
T1=80+460=540 R, T2=500+460=960 R
Portanto a variação de entalpia por massa é
De<a h =cp(T2-T1) =0,12435times(960-540) =52,227 Btu/lbm

Passo 4

A taxa de variação de entalpia é
dot m,De<a h =20 lbm/stimes52,227 Btu/lbm =1044,54 Btu/s

Passo 5

A taxa de energia cinética
dot Eke =dot mv2^2-v1^22,gc =;20;(500)^22times32,174 =77,668;ftcdot lbf/s
Convertendo para Btu/s usando 1 Btu=778 ftcdot lbf:
dot Eke =77,668778 =99,85 Btu/s

Passo 6

A potência fornecida em Btu/s é
dot Win =3200 hptimes550;ftcdot lbfscdot hp ;times1 Btu778 ftcdot lbf =2262,22 Btu/s

Passo 7

Substituindo em
dot Q =underbrace1044,54dot mDe<a h +underbrace99,85dot Eke -underbrace2262,22dot Win =-1117,83 Btu/s
O sinal negativo indica que o calor sai do fluido (perda para o ambiente).

Resposta

dot Q=-1118 Btu/s (aprox.).

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