Os seguintes dados resultaram de experiências com um filtro-prensa de laboratório com 4 quadros (6 times 6 times 0,5) in.:
Pressão de filtração: 100 psi
Temperatura: 25^circ C
Tempo de filtração: 55 min
Volume de filtrado: 168 litros
Deseja-se filtrar a mesma suspensão, à mesma pressão, em um filtro industrial, para obter-se 2.000 ft^3 de filtrado em 6 horas de efetiva filtraçào.
1 psi=1 lbf / in^2=6894,76 Pa ; 1 ft=12 in=30,48 cm
Determine o volume de água de lavagem, após 30 minutos de operação de lavagem (a 100 psi, utilizando lavagem simples).

Passo 1

O exercício dá dados de uma filtração em prensa-laboratório e pede o volume de água de lavagem (lavagem simples, 100 psi) que passa pelo filtro industrial em 30 min.
Conteúdo: filtração a pressão constante + dimensionamento de prensa + lavagem simples.
Vamos precisar:
  1. Equação de vazão em filtração a pressão constante:
    Q = dfracA,De
  2. Calcular a resistência total do sistema ( Rrm tot) a partir dos dados de laboratório.
  3. Dimensionar área do filtro industrial para a vazão desejada (2000 ft³ em 6 h).
  4. Aplicar a mesma equação durante a lavagem (vazão de lavagem Qw) e achar Vw = Qw,tw.

Passo 2

Calcular Rrm tot com o ensaio de laboratório.
– Área do laboratório:
$$A_{\rm lab} = 4\times(6;in\times6;in)=144;in^2
=144\times(0{,}0254\;\text m)^2\approx0{,}0929\;\text m^2$$  
– Vazão no laboratório:
Arm lab = 4times(6;intimes6;in)=144;in^2 =144times(0,0254; m)^2approx0,0929; m^2
– Pressão e viscosidade: Qrm lab=168; L55;min =0,168; m^355times60; s approx5,09times10^-5;tfrac m^3 s, De.
– Logo
muapprox0,89times10^-3;Pa·s

Passo 3

Dimensionar a área do filtro industrial para filtrar Vi=2000;ft^3 em ti=6; h.
– Converte volume e tempo:
Vi=2000;ft^3times0,0283168; m^3ft^3 =56,63; m^3, ti=6; h=6times3600; s=21600; s
– Vazão desejada:
$$Q_i=\frac{V_i}{t_i}
=\frac{56{,}63}{21600}\approx2{,}62\times10^{-3}\;\tfrac{\text m^3}{\text s}$$  
– Usa Qi=Viti =56,6321600approx2,62times10^-3;tfrac m^3 s e isola Qi=dfracAi,De:
Aiãé

Passo 4

Durante a lavagem (30 min), sob mesma pressão e mesma resistência de leito, a vazão de lavagem é
Qw=Ai,De
Isso acontece porque o sistema (pressão, resistência, área) é o mesmo do filtração.

Passo 5

Volume de lavagem em 30 min:
$$t_w=30;min=1800;\text s,\quad
V_w = Q_w\,t_w = Q_i\,t_w\,. $$  
Substituindo
$$V_w = 2{,}62\times10^{-3};\frac{\text m^3}{\text s}\times1800;\text s
=4{,}72\;\text m^3$$  
Em pés cúbicos:
tw=30;min=1800; s, Vw = Qw,tw = Qi,tw,

Resposta

O volume de água de lavagem (lavagem simples, 100 psi, em 30 min) é aproximadamente
Vwapprox4,72;m^3(approx167;ft^3)

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