Um filtro de areia é constituido por particulas aproximadamente esféricas de diâmetro igual a 0,0273 in. Depois de lavado por uma corrente invertida de ágraz, o leito de areia sedimenta e fica com uma profundidade estavel de 6 ft com porosidade aproximada de 0,38, e inundado por água até uma altura 3 ft acima do topo da areia.
Dados: rho=62,3 lb / ft^3 ; mu=6,6 times 10^-4 lb / ft cdot s ; g=32,2 ft s^2: rho,=100 lb / f^3.
Para a etapa de lavagem do filtro, estime a velocidade que provoca o arrraste das particulas do leito.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um leito de areia com partículas esféricas de diâmetro d=0,0273,in, que depois de assentado fica com 6 ft de areia e 3 ft de água por cima. Queremos achar a velocidade mínima de água (para cima) que começa a arrastar (fluidizar) essas partículas.
Conteúdo: é um problema de leito fluidizado, usamos o número de Archimedes e o número de Reynolds crítico ( Remf) via correlação de Wen & Yu.

Passo 2

Primeiro passo prático é colocar tudo em unidades consistentes (ft, s, lb):
  • d=0,0273,in = dfrac0,027312approx0,002275,ft
  • Dados já prontos: rho=62,3,lb/ft³, rhos=100,lb/ft³, mu=6,6times10^-4,lb/(ft·s), g=32,2,ft/s²

Passo 3

Calcula o número de Archimedes, que mede a “importância” do peso específico sobre a viscosidade:
Ar ;=;g,d^3,(rhos-rho),rhomu^2
Basta substituir:
  • g=32,2,
  • d^3=(0,002275)^3approx1,18times10^-8,ft³,
  • (rhos-rho)=100-62,3=37,7,lb/ft³,
  • rho=62,3,lb/ft³,
  • mu^2=(6,6times10^-4)^2approx4,36times10^-7.
    Fazendo as contas dá:
Arapprox2,05times10^3

Passo 4

Agora usamos a correlação de Wen & Yu pra achar o Reynolds na fluidização incipiente ( Remf):
Remf ;=;raiz33,7^2 ;+;0,0408,Ar;-;33,7
Substituindo Arapprox2,05times10^3 temos
Remf approx raiz33,7^2 + 0,0408times2,05times10^3;-;33,7 ;approx;1,24

Passo 5

Por fim, convertemos Remf em velocidade crítica Umf usando a definição de Reynolds:
Remf=rho,Umf,dmu Longrightarrow Umf=Remf,murho,d
Substituindo Remf=1,24, mu=6,6times10^-4, rho=62,3, d=0,002275
Umfapprox1,24times6,6times10^-462,3times0,002275 approx5,8times10^-3,ft/s

Resposta

A velocidade de arraste (incipiente de fluidização) é aproximadamente
boxedUmfapprox5,8times10^-3,ft/s

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