Os seguintes dados resultaram de experiências com um filtro-prensa de laboratório com 4 quadros (6 times 6 times 0,5) in.:
Pressão de filtração: 100 psi
Temperatura: 25^circ C
Tempo de filtração: 55 min
Volume de filtrado: 168 litros
Deseja-se filtrar a mesma suspensão, à mesma pressão, em um filtro industrial, para obter-se 2.000 ft^3 de filtrado em 6 horas de efetiva filtraçào.
1 psi=1 lbf / in^2=6894,76 Pa ; 1 ft=12 in=30,48 cm
Determine o número de quadros, se os quadros da unidade industrial são de 30 in nominais (tamanho efetivo 21,8 in).

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que, num filtro-prensa de laboratório com 4 quadros de 6″×6″×0,5″, a 100 psi e 25 °C, em 55 min saiu 168 L de filtrado. Agora a ideia é escalar isso para um filtro industrial (mesma pressão) e querer 2 000 ft³ de filtrado em 6 h, usando quadros nominais de 30″ (tamanho efetivo 21,8″).
Conteúdo: filtração em meio poroso, mais especificamente a filtração de bolo.
O que a gente vai precisar:
  • A equação da filtração de bolo (quando a resistência do meio filtrante é desprezível): t ;=;mu,alpha,c2,De
  • Converter unidades (L→in³, ft³→in³, h→min)
  • Calcular a constante do laboratório e aplicar no industrial para achar N de quadros.

Passo 2

Converter tudo pra unidades “inches” e minutos:
  1. Volume do laboratório:
    168 L = 168×10³ cm³ e 1 cm³=0,06102 in³
Vrm lab=168000;rm cm^3times0,06102;rm in^3rm cm^3approx10250;rm in^3
  1. Área total do lab (4 quadros de 6″×6″ cada):
Arm lab=4times(6times6)=4times36;rm in^2=144;rm in^2
  1. Tempo do lab: t_lab = 55 min.
  2. Pressão ΔP = 100 psi (já está em psi, não muda).

Passo 3

A gente assume resistência do tecido desprezível e define
K = mu,alpha,c2,De
de modo que
t = Kl(VAr)^2
Do experimento de laboratório:
K = trm lab(Vrm lab/Arm lab)^2 = 55(10250/144)^2 approx 0,0109;min,

Passo 4

Agora, no industrial, queremos:
  • Volume Vrm ind=2000times1728approx3,456times10^6;rm in^3 . Como 1 ft=12 in ⇒ 1 ft³=12³ in³=1 728 in³, logo Arm ind=Ntimes475,24;rm in^2
  • Tempo desejado t_ind=6 h=360 min.
  • Área de cada quadro industrial é 21,8″×21,8″=475,24 in², então com N quadros temos trm ind =Kl(Vrm indArm indr)^2 =0,0109;l(3,456times10^6475,24,Nr)^2 =360;min
Aplicando a equação:
360 = 0,0109;(3,456times10^6)^2(475,24,N)^2 Longrightarrow N^2 = 0,0109,(3,456times10^6)^2360,(475,24)^2 approx (39,9)^2
Vamos isolar Napprox39,9, :
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Resposta

Você vai precisar de 40 quadros no filtro-prensa industrial.

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