- [(b)] Qual dos seguintes elementos é um candidato para a RM? (i)
; (ii)
; (iii)
; (iv)
? Justifique.
Passo 1
O enunciado pergunta: qual dos seguintes elementos é um candidato para a RM? As opções dadas são:
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: os números de massa
e os números atômicos
de cada isótopo estão indicados nos símbolos acima. A partir disso devemos decidir, para cada isótopo, se ele é um candidato à RM.
Passo 2
Primeiro precisamos entender o que torna um núcleo candidato à RM. Aqui vai a ideia central (explicada passo a passo): um núcleo só interage com campos magnéticos no contexto de RM se ele tiver momento angular nuclear (ou seja, spin nuclear) diferente de zero. Assim, o critério prático é:
onde
é o spin nuclear. Não precisamos saber o valor exato de
para decidir a maioria dos casos; basta saber se
é zero ou não.
Passo 3
Agora a regra simples e poderosa que usamos em provas: os núcleos com ambos
e
pares (isto é, número de prótons par e número de nêutrons par) tendem a ter spin nuclear
. Por quê? Porque prótons e nêutrons são férmions de spin
, e dentro do núcleo eles formam pares com spins opostos, anulando o momento total quando todos estão emparelhados. Portanto:
Passo 4
Outra consequência prática: se o número de massa
é ímpar, então existe pelo menos um nucleon desemparelhado (porque
ímpar implica que um entre
e
é ímpar), e isso normalmente dá
. Assim, núcleos com
ímpar são, em geral, candidatos à RM (tipicamente têm spin semi-inteiro, como
etc.). Resumindo:
Passo 5
Vamos aplicar isso às opções calculando o número de nêutrons
de cada isótopo pela fórmula
e verificar paridade de
e
.
Passo 6
Calculemos para cada isótopo:
(i) Para
:
Aqui
é par e
é par, ou seja, par–par. Pela regra do emparelhamento, isto tende a dar
. Logo
não é candidato à RM.
Passo 7
(ii) Para
:
Aqui
par e
par: outro caso par–par. Portanto
e
não é candidato à RM.
Passo 8
(iii) Para
:
Aqui
par e
par: novamente par–par. Então
e
não é candidato à RM.
Passo 9
(iv) Para
:
Aqui
é ímpar (e
é ímpar,
é par). Pelo raciocínio do Passo 4, existe pelo menos um nucleon desemparelhado, o que normalmente resulta em
. De fato,
é um núcleo com spin
(esse é um fato experimental bem conhecido) e, portanto, é um candidato clássico para RM (por isso existe espectroscopia de
em RMN).
Passo 10
Conclusão lógica e incentivo: entre as quatro opções, apenas
tem número de massa ímpar, o que garante um nucleon desemparelhado e spin nuclear não nulo, logo é o único candidato à RM. Isso é uma regra muito útil na prova: verifique paridade de
ou de
e
— se ambos
e
forem pares, pode riscar; se
for ímpar, provavelmente é ativo em RM.
Resposta
(iv)