• [(b)] Qual dos seguintes elementos é um candidato para a RM? (i) { }^{12} \mathrm{C}_{6}; (ii) { }^{16} \mathrm{O}_{8}; (iii) { }^{40} \mathrm{Ca}_{20}; (iv) { }^{31} \mathrm{P}_{15} ? Justifique.

Passo 1

O enunciado pergunta: qual dos seguintes elementos é um candidato para a RM? As opções dadas são:
\text{(i) } { }^{12}\mathrm{C}_{6},\quad \text{(ii) } { }^{16}\mathrm{O}_{8},\quad \text{(iii) } { }^{40}\mathrm{Ca}_{20},\quad \text{(iv) } { }^{31}\mathrm{P}_{15}.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: os números de massa A e os números atômicos Z de cada isótopo estão indicados nos símbolos acima. A partir disso devemos decidir, para cada isótopo, se ele é um candidato à RM.

Passo 2

Primeiro precisamos entender o que torna um núcleo candidato à RM. Aqui vai a ideia central (explicada passo a passo): um núcleo só interage com campos magnéticos no contexto de RM se ele tiver momento angular nuclear (ou seja, spin nuclear) diferente de zero. Assim, o critério prático é:
\text{um núcleo é candidato à RM} \iff I \neq 0,úéà
onde I é o spin nuclear. Não precisamos saber o valor exato de I para decidir a maioria dos casos; basta saber se I é zero ou não.

Passo 3

Agora a regra simples e poderosa que usamos em provas: os núcleos com ambos Z e N pares (isto é, número de prótons par e número de nêutrons par) tendem a ter spin nuclear I=0. Por quê? Porque prótons e nêutrons são férmions de spin \tfrac{1}{2}, e dentro do núcleo eles formam pares com spins opostos, anulando o momento total quando todos estão emparelhados. Portanto:
\text{se \(Z\) é par e \(N\) é par} \Rightarrow I=0 \Rightarrow \text{não é candidato à RM.}ééãéà

Passo 4

Outra consequência prática: se o número de massa A é ímpar, então existe pelo menos um nucleon desemparelhado (porque A=Z+N ímpar implica que um entre Z e N é ímpar), e isso normalmente dá I\neq0. Assim, núcleos com A ímpar são, em geral, candidatos à RM (tipicamente têm spin semi-inteiro, como \tfrac{1}{2},\tfrac{3}{2}, etc.). Resumindo:
\text{se \(A\) é ímpar} \Rightarrow \text{geralmente } I\neq0 \Rightarrow \text{candidato à RM.}éíà

Passo 5

Vamos aplicar isso às opções calculando o número de nêutrons N de cada isótopo pela fórmula
N = A - Z,
e verificar paridade de Z e N.

Passo 6

Calculemos para cada isótopo:
(i) Para { }^{12}\mathrm{C}_{6}:
A=12,\quad Z=6,\quad N=A-Z=12-6=6.
Aqui Z=6 é par e N=6 é par, ou seja, par–par. Pela regra do emparelhamento, isto tende a dar I=0. Logo { }^{12}\mathrm{C}_{6} não é candidato à RM.

Passo 7

(ii) Para { }^{16}\mathrm{O}_{8}:
A=16,\quad Z=8,\quad N=16-8=8.
Aqui Z=8 par e N=8 par: outro caso par–par. Portanto I=0 e { }^{16}\mathrm{O}_{8} não é candidato à RM.

Passo 8

(iii) Para { }^{40}\mathrm{Ca}_{20}:
A=40,\quad Z=20,\quad N=40-20=20.
Aqui Z=20 par e N=20 par: novamente par–par. Então I=0 e { }^{40}\mathrm{Ca}_{20} não é candidato à RM.

Passo 9

(iv) Para { }^{31}\mathrm{P}_{15}:
A=31,\quad Z=15,\quad N=31-15=16.
Aqui A=31 é ímpar (e Z=15 é ímpar, N=16 é par). Pelo raciocínio do Passo 4, existe pelo menos um nucleon desemparelhado, o que normalmente resulta em I\neq0. De fato, { }^{31}\mathrm{P}_{15} é um núcleo com spin \displaystyle I=\tfrac{1}{2} (esse é um fato experimental bem conhecido) e, portanto, é um candidato clássico para RM (por isso existe espectroscopia de { }^{31}\mathrm{P} em RMN).

Passo 10

Conclusão lógica e incentivo: entre as quatro opções, apenas { }^{31}\mathrm{P}_{15} tem número de massa ímpar, o que garante um nucleon desemparelhado e spin nuclear não nulo, logo é o único candidato à RM. Isso é uma regra muito útil na prova: verifique paridade de A ou de Z e N — se ambos Z e N forem pares, pode riscar; se A for ímpar, provavelmente é ativo em RM.

Resposta

(iv) { }^{31}\mathrm{P}_{15}

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