Nas seguintes equações, a distância ( x) está em metros, o tempo ( t) em segundos e a velocidade ( v) em metros por segundo. Quais as unidades das constantes C1 e C2 no SI?
v=C1 e^-C2 t

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que a velocidade é dada por
v = C1,e^-C2 t,
onde está em metros por segundo (m/s) e em segundos (s).
O que a gente quer: descobrir as unidades de e no SI usando análise dimensional.

Passo 2

Primeiro, lembra que a função exponencial [C2],[t] = adimensional Longrightarrow [C2]times s = 1 só faz sentido se o que está no expoente for adimensional (ou seja, sem unidade). Então, o termo [C2] = s^-1 deve ser sem unidade.
Isso implica que:
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Passo 3

Agora, note que [C1] = m s é adimensional, então não afeta a unidade de . Isso faz carregar a unidade inteira de . Como está em m/s, temos

Resposta

Unidades no SI:
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