Quais das seguintes estruturas 
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que pede para verificar se uma determinada estrutura matemática é um espaço vetorial sobre os números reais. A estrutura dada é 
Passo 2
Primeiro, é importante relembrar que um espaço vetorial é um conjunto de vetores que, junto com as operações de adição e multiplicação por escalar, satisfaz uma série de regras chamadas axiomas. Esses axiomas garantem que podemos fazer operações como somar vetores, multiplicar por números reais e ainda assim ficar dentro do espaço vetorial.
Passo 3
Vamos listar os principais axiomas que um espaço vetorial deve satisfazer:
- Comutatividade da adição: 
- Associatividade da adição: 
- Elemento neutro da adição: Existe um vetor 
tal que 
- Elemento inverso da adição: Para todo vetor 
, existe um vetor tal que 
- Compatibilidade da multiplicação escalar: 
- Elemento neutro da multiplicação escalar: 
- Distributividade sobre a multiplicação escalar: 
- Distributividade sobre a adição de escalares: 
Passo 4
Vamos agora verificar se as operações dadas na estrutura 
satisfazem esses axiomas.
Passo 5
Comutatividade da adição:
Vamos testar com dois vetores, por exemplo, 
Parece que a adição é comutativa nesse caso.
Passo 6
Elemento neutro da adição:
Devemos encontrar um vetor 
Vamos tentar 
Isso é igual a 
Então, o elemento neutro não existe para todos os vetores em 
Passo 7
Elemento inverso da adição:
Mesmo que o elemento neutro não exista adequadamente, vamos verificar se existe um inverso para um vetor qualquer.
Para 
Mas, com as operações dadas:
Isso funciona para vetores com componentes não negativas. Porém, para 
Parece que aqui os inversos existem, mas pelo passo anterior, já sabemos que o elemento neutro não funciona para todos os vetores, o que já quebra alguns axiomas.
Passo 8
Compatibilidade da multiplicação escalar:
Vamos testar se 
Tomemos 
Nesse caso, funciona. Mas, se considerarmos 
Parece manter a propriedade, mas isso não é suficiente para garantir que todos os axiomas estão satisfeitos.
Passo 9
Distributividade sobre a multiplicação escalar:
Vamos verificar se 
Tomemos 
Aqui, a distributividade não é satisfeita.
Passo 10
Conclusão
Analisando os passos anteriores, vimos que:
- O elemento neutro da adição não funciona para todos os vetores em 
. 
- A distributividade da multiplicação escalar sobre a adição de vetores não é satisfeita.
Portanto, a estrutura 
Resposta
A estrutura 
