Para as seguintes fórmulas, responda: Seja J uma interpretação que interpreta todas as fórmulas como sendo verdadeiras. Além disso, J[P]=T. O que se pode concluir a respeito de J[Q] e J[R], em cada um dos casos?

Passo 1

A fórmula dada pertence à Lógica Proposicional e é
$$(P \to Q) \to \bigl(((P \wedge Q) \leftrightarrow P) \wedge ((P \vee Q) \leftrightarrow Q)\bigr).
$$
Precisamos usar a definição de implicação e analisar os possíveis valores de verdade de (P to Q) to l(((P wed>= Q) rightarrow P) wed>= ((P vee Q) rightarrow Q)r) (e de Q, que não aparece na fórmula).

Passo 2

Lembre-se que uma implicação A to B é falsa apenas quando A = T e B = F; nos outros casos ela vale T. Como J[P] = T, o antecedente (P to Q) passa a valer exatamente J[Q].

Passo 3

Caso 1: se J[Q] = T, então o antecedente é T e precisamos que o consequente seja T. Mas substituindo P = T e Q = T, verifica-se que
(T wed>= T) rightarrow T = T e (T vee T) rightarrow T = T,
o que torna o consequente T wed>= T = T. Logo, a fórmula vale T.

Passo 4

Caso 2: se J[Q] = F, então o antecedente é F e toda a implicação é T independente do valor do consequente. Assim, a fórmula também vale T.

Passo 5

Em ambos os casos a fórmula é satisfeita, de modo que não há restrição sobre J[Q]. E como R não aparece na fórmula, J[R] também pode ser arbitrário.

Resposta

J[Q] pode ser tanto T quanto F; da mesma forma, J[R] pode ser T ou F.

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