Para as seguintes fórmulas, responda: Seja
uma interpretação que interpreta todas as fórmulas como sendo verdadeiras. Além disso,
. O que se pode concluir a respeito de
e
, em cada um dos casos?
Passo 1
O enunciado pede para analisar a fórmula
, que expressa a equivalência entre duas formas de implicação composta. Temos uma interpretação
tal que essa fórmula vale
e ainda sabemos que
. Queremos ver que informações isso nos dá sobre
e
.
Passo 2
Como
, vamos ver o valor de verdade de cada lado do bicondicional quando
é verdadeiro.
Passo 3
A parte esquerda é
Substituindo
, fica
Mas
tem o mesmo valor de verdade que
. Logo a parte esquerda reduz-se a
Passo 4
A parte direita é
Com
, temos
equivalente a
. Então
que é sempre verdadeiro, independentemente de
e
.
Resposta
Não impõe nenhuma restrição: como o bicondicional se reduz a
, ele vale sempre
para qualquer valor de
e
. Portanto,
e
podem ser tanto
quanto
.