Para as seguintes fórmulas, responda: Seja J uma interpretação que interpreta todas as fórmulas como sendo verdadeiras. Além disso, J[P]=T. O que se pode concluir a respeito de J[Q] e J[R], em cada um dos casos?

Passo 1

O enunciado pede para analisar a fórmula (P (Q R)) rightarrow ((P wed>= Q) R), que expressa a equivalência entre duas formas de implicação composta. Temos uma interpretação J tal que essa fórmula vale T e ainda sabemos que J[P] = T. Queremos ver que informações isso nos dá sobre J[Q] e J[R].

Passo 2

Como J[P] = T, vamos ver o valor de verdade de cada lado do bicondicional quando P é verdadeiro.

Passo 3

A parte esquerda é
P (Q R)
Substituindo P = T, fica
T (Q R)
Mas T X tem o mesmo valor de verdade que X. Logo a parte esquerda reduz-se a
Q R .

Passo 4

A parte direita é
(P wed>= Q) R
Com P = T, temos P wed>= Q equivalente a Q. Então
(P wed>= Q) R = Q R . Isso mostra que o bicondicional se torna
(Q R) rightarrow (Q R)
que é sempre verdadeiro, independentemente de Q e R.

Resposta

Não impõe nenhuma restrição: como o bicondicional se reduz a (Q R) rightarrow (Q R), ele vale sempre T para qualquer valor de J[Q] e J[R]. Portanto, J[Q] e J[R] podem ser tanto T quanto F.

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