Para as seguintes fórmulas, responda: Seja
uma interpretação que interpreta todas as fórmulas como sendo verdadeiras. Além disso,
. O que se pode concluir a respeito de
e
, em cada um dos casos?
Passo 1
O enunciado dá a fórmula
, diz que toda fórmula é verdadeira sob a interpretação
e que
. Queremos achar
e
. O conteúdo é lógica proposicional, mais precisamente o comportamento da implicação.
Passo 2
Sabemos que numa implicação
, ela só é falsa quando
e
; em todos os outros casos ela vale
.
Passo 3
Para garantir
e dado que
, avaliamos os dois possíveis valores de
:
Se , então a implicação exige
, ou seja
, o que contradiz
. Logo essa opção é inválida, e devemos ter
.
Se
Passo 4
A proposição
não aparece na fórmula, então
não fica restrito por nada: pode ser
ou
.
Resposta
J[Q] = F e J[R] pode ser T ou F