Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton: derivada de f(x) = x no ponto a = 0

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função no ponto usando o limite do quociente de Newton. Para isso, vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente com o conceito de derivada que mede a taxa de variação de uma função em um ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição da derivada de uma função no ponto usando o limite do quociente de Newton:
Aqui, representa uma pequena variação em torno do ponto .

Passo 3

Aplicando essa definição à nossa função no ponto , temos:
Vamos calcular e :
Substituindo na expressão da derivada:

Passo 4

Simplificando a fração:
Portanto, o limite se torna:

Resposta

A derivada de no ponto é igual a .

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