Para as seguintes funções determine as assíntotas horizontais, verticais e/ou oblíqua(caso existirem).
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar as assíntotas horizontais, verticais e/ou oblíquas da função
. Vamos usar os conceitos de funções racionais e analisar o comportamento da função para encontrar essas assíntotas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as assíntotas verticais. Essas acontecem onde o denominador é igual a zero, mas o numerador não é. Então, vamos resolver
.
Agora, verificamos o numerador em
:
Então, temos uma assíntota vertical em
.
Passo 3
Agora, vamos procurar as assíntotas horizontais. Para isso, comparamos os graus do numerador e do denominador:
- Grau do numerador: 2 (de
) - Grau do denominador: 2 (de
)
Quando os graus são iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes principais. O coeficiente principal do numerador é -1 e do denominador é 1. Então:
Portanto, a assíntota horizontal é
.
Passo 4
Por último, vamos verificar se existe alguma assíntota oblíqua. Esse tipo de assíntota ocorre apenas quando o grau do numerador é exatamente um a mais que o do denominador. No nosso caso, ambos têm grau 2, então não há assíntota oblíqua.
Resposta
A função possui uma assíntota vertical em
e uma assíntota horizontal em
. Não há assíntota oblíqua.