Quais das seguintes integrais são impróprias? Justifique.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para identificar se a integral
é imprópria. O conteúdo aqui é “integrais impróprias”, ou seja, devemos verificar se o intervalo de integração é infinito ou se o integrando tem descontinuidade ou tende ao infinito em algum ponto do intervalo.
Passo 2
Uma integral
é dita imprópria se pelo menos uma das situações ocorre:
- O intervalo
é ilimitado (ou seja, ou é infinito). - A função
não é contínua em algum ponto de ou tende a em , em ou em algum ponto interior.
Passo 3
Aqui temos
e o intervalo
:
- O intervalo é finito, pois vai de
a . - A função
está bem definida para e, em particular, é contínua em todo . - Nos extremos do intervalo temos
e , valores finitos, sem nenhuma singularidade.
Resposta
A integral
não é imprópria, pois o integrando é contínuo e limitado em um intervalo de extensão finita.