Nos seguintes itens considere os escalares sobre o corpo \mathbb{R}. Determine, caso existam, os autovalores e autovetores associados de T em cada caso. Nos caso afirmativos encontre o autoespaço associado ao autovalor encontrado. A=\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & 2 \\\\ 1 & 2 & 1 \\\\ 2 & 1 & 1\end{array}\right).
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e autovetores de T\colon\mathbb{R}^{3}\to\mathbb{R}^{3} representada pela matriz
sobre o corpo \mathbb{R}, bem como os autoespaços associados. O conteúdo aqui é encontrar o polinômio característico de A, suas raízes (autovalores) e, para cada autovalor \lambda, resolver (A-\lambda I)x=0.
Passo 2
Escrevemos A - \lambda I e calculamos seu determinante para obter o polinômio característico: