Considere um sistema de 2 elétrons não interagentes em seus estados fundamentais em um poço unidimensional de potencial infinito. (d) Para este último caso, calcule a energia do sistema. Qual é a energia de cada partícula individual.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um poço infinito unidimensional (ou “caixinha quântica”) com comprimento L e dois elétrons que não interagem entre si, cada um com spin ½. Na parte (d) querem a energia total do sistema no estado fundamental e também a energia de cada partícula.
Conteúdo: mecânica quântica – poço de potencial infinito e princípio de exclusão de Pauli.
O que precisamos:
Conteúdo: mecânica quântica – poço de potencial infinito e princípio de exclusão de Pauli.
O que precisamos:
- a expressão dos níveis de energia de um elétron num poço infinito;
- saber que cada nível de energia suporta dois elétrons (spins opostos).
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula dos níveis de energia no poço infinito 1D. Resolvendo a equação de Schrödinger dá:
Aqui m é a massa do elétron, L é o tamanho do poço e n é o “número quântico” do nível.
Passo 3
Agora o princípio de exclusão de Pauli manda que dois elétrons não podem ocupar o mesmo estado quântico completo. Mas eles podem ficar no mesmo nível espacial (mesmo n) se tiverem spins opostos.
No estado fundamental do sistema:
– Nível mais baixo: n=1.
– Dois elétrons podem caber ali (um spin ↑, outro spin ↓).
No estado fundamental do sistema:
– Nível mais baixo: n=1.
– Dois elétrons podem caber ali (um spin ↑, outro spin ↓).
Passo 4
Cada elétron, no estado fundamental, fica em n=1, então sua energia é
Como são dois elétrons não interagentes, a energia total é a soma:
Resposta
Energia de cada partícula:
Energia total do sistema: