Nos seguintes itens, x está em metros, t em segundos, v em metros por segundo e a aceleração a está em metros por segundo ao quadrado. Ache as dimensionais e as unidades de A, B, C e D no SI:
x=D cos theta.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que
x = D ,costheta
onde é um comprimento (em metros) e é um ângulo. O conteúdo aqui envolve análise dimensional e a ideia de que funções trigonométricas (como ) são adimensionais. A gente vai usar isso para descobrir a dimensão e a unidade de .

Passo 2

Repara que [x] = [D],[costheta] = [D]times 1 Longrightarrow [D] = [x] = comprimento = L não tem dimensão nem unidade — é só um número. Logo, para que o produto tenha a dimensão de (que é comprimento), precisa ter a mesma dimensão de .
Em símbolos de análise dimensional:
No Sistema Internacional, comprimento tem unidade metro ( ).

Resposta

Dimensional de : .
Unidade de no SI: .

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