Nos seguintes itens, x está em metros, t em segundos, v em metros por segundo e a aceleração a está em metros por segundo ao quadrado. Ache as dimensionais e as unidades de A, B, C e D no SI:
B^2=xa.

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício de análise dimensional. O enunciado pede pra achar a fórmula dimensional e a unidade SI de algumas grandezas (A, B, C e D), mas o único item que apareceu foi
B^2 = xa,
Ou seja, a gente vai focar no B. A matéria que estamos usando é análise dimensional, que consiste em comparar as potências das grandezas básicas (comprimento L, tempo T e massa M) pra ver se tudo bate. Pra isso a gente vai precisar saber:
  • Qual a dimensão de (é comprimento, logo ).
  • Qual a dimensão de (é aceleração, ou seja velocidade sobre tempo, ).

Passo 2

Primeiro, isola o B^2 = xaLongrightarrow B = raizxa, . A gente tem
[B] = raiz[x][a] = raizLL,T^-2 = raizT^2 = T,
Agora vamos trocar cada grandeza pela sua dimensão:
  • ,
  • .
Então
Isso quer dizer que a dimensão de é de tempo, ou seja .

Passo 3

Pra encontrar a unidade no SI, a gente faz o mesmo raciocínio mas com as unidades:
  • B = raizxa = raizmm/s^2 = raizs^2 = s, em metros (m),
  • em metros por segundo ao quadrado ( ).
Logo
Então mede segundos.

Resposta

Dimensional de : .
Unidade SI de : segundo (s).

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