Quais das seguintes matrizes
estão em forma escalonada reduzida por linhas?
Passo 1
O enunciado nos dá uma única matriz
e pede para verificar se ela está em forma escalonada reduzida por linhas (RREF). Vamos lembrar a definição de RREF e ver se a matriz satisfaz todas as condições.
Passo 2
Definição de forma escalonada reduzida por linhas (RREF):
- Todas as linhas nulas aparecem abaixo de quaisquer linhas não nulas.
- Em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (pivô) é igual a
. - Cada pivô está à direita do pivô da linha acima.
- Em cada coluna que contém um pivô, esse pivô é o único elemento não nulo na coluna.
Passo 3
Aplicando à matriz nula:
- Todas as linhas são nulas, logo não há linha não nula acima de linha nula — condição satisfeita de forma trivial.
- Não há linhas não nulas, então não precisamos de pivôs; a condição é satisfeita por vacuidade.
- Como não há pivôs, não há necessidade de deslocamento de pivôs para a direita; está satisfeita por vacuidade.
- Também não há colunas com pivô, então a unicidade na coluna está satisfeita por vacuidade.
Passo 4
Como todas as condições da forma escalonada reduzida por linhas são satisfeitas (algumas de forma vacuamente verdadeira), concluímos que a matriz nula está em RREF.
Resposta
A matriz
está em forma escalonada reduzida por linhas.