Os seguintes resultados foram obtidos para réplicas da determinação de chumbo em uma amostra de sangue: 0, 752 ; 0,756 ; 0,752 ; 0,751 e 0,760 \mathrm{ppm}. Calcule a (a) média, (b) mediana, (c) desvio padrão, (d) variância, (e) desvio padrão relativo em partes por mil e (f) coeficiente de variação para esse conjunto de dados.

Passo 1

O enunciado dá cinco réplicas da determinação de chumbo em uma amostra de sangue e pede várias estatísticas a partir desses dados. Dados fornecidos (peguei os valores do enunciado):
0,752,\; 0,756,\; 0,752,\; 0,751,\; 0,760\\ \text{ppm}
Perguntas que devemos responder:
(a) média, (b) mediana, (c) desvio padrão, (d) variância, (e) desvio padrão relativo em partes por mil, (f) coeficiente de variação.

Passo 2

Cálculo da média: vou explicar a fórmula e cada símbolo. A média aritmética é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i,
onde n é o número de observações e x_i são os valores medidos. Aqui n=5. Primeiro somo os valores:
\sum_{i=1}^{5} x_i = 0,752+0,756+0,752+0,751+0,760 = 3,771.
Agora divido por n=5:
\bar{x}=\frac{3,771}{5}=0,7542\\ \text{ppm}.
Interpretação rápida: a média é o valor central “médio” das réplicas.

Passo 3

Cálculo da mediana: explicação e procedimento. A mediana é o valor central quando os dados são ordenados. Ordenando os dados (mostro a ordenação):
0,751,\;0,752,\;0,752,\;0,756,\;0,760.
Como n=5 é ímpar, a mediana é o 3.º valor da lista ordenada:
\text{mediana} = 0,752\\ \text{ppm}.

Passo 4

Preparação para variância e desvio padrão: explico as fórmulas e a escolha. Para amostras de réplicas normalmente usamos a variância amostral (estimador não viciado):
s^{2}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^{2},
e o desvio padrão amostral
s=\sqrt{s^{2}}.
Aqui x_i são os valores, \bar{x} é a média calculada e n-1 corrige o viés (grau de liberdade). Vou calcular as diferenças x_i-\bar{x} e seus quadrados para cada ponto.

Passo 5

Cálculo dos desvios e dos quadrados dos desvios (vou mostrar cada um):
\begin{aligned} x_1&=0,752,\quad x_1-\bar{x}=0,752-0,7542=-0,0022,\quad (x_1-\bar{x})^{2}=0,00000484,\\\ x_2&=0,756,\quad x_2-\bar{x}=0,756-0,7542=0,0018,\quad (x_2-\bar{x})^{2}=0,00000324,\\\ x_3&=0,752,\quad x_3-\bar{x}=0,752-0,7542=-0,0022,\quad (x_3-\bar{x})^{2}=0,00000484,\\\ x_4&=0,751,\quad x_4-\bar{x}=0,751-0,7542=-0,0032,\quad (x_4-\bar{x})^{2}=0,00001024,\\\ x_5&=0,760,\quad x_5-\bar{x}=0,760-0,7542=0,0058,\quad (x_5-\bar{x})^{2}=0,00003364. \end{aligned}

Passo 6

Soma dos quadrados dos desvios e cálculo da variância amostral. Somando os quadrados (usei os valores calculados acima):
\sum_{i=1}^5 (x_i-\bar{x})^{2}=0,00000484+0,00000324+0,00000484+0,00001024+0,00003364=0,0000568.
Agora aplico a fórmula da variância amostral com n-1=4:
s^{2}=\frac{0,0000568}{4}=0,0000142\\ \text{(ppm)}^{2}.
Explicação: a variância mede a dispersão média dos quadrados das diferenças; a unidade é o quadrado da unidade dos dados.

Passo 7

Cálculo do desvio padrão amostral. Tomo a raiz quadrada da variância:
s=\sqrt{0,0000142}\approx 0,00377\\ \text{ppm}.
Interpretação: o desvio padrão diz, em média, quanto uma réplica varia em relação à média.

Passo 8

Cálculo do desvio padrão relativo em partes por mil (‰). Definição e procedimento: o desvio padrão relativo em partes por mil é
\text{RSD}_{\text{‰}}=\frac{s}{\bar{x}}\times 1000\\ \text{(em ‰)}.
Substituindo s=0,00377 e \bar{x}=0,7542:
\text{RSD}_{\text{‰}}=\frac{0,00377}{0,7542}\times 1000\approx 5,0\\ \text{‰}.
Explicação: em vez de percentagem usamos partes por mil; 5,0\\ \text{‰} significa 5 partes por mil (o mesmo que 0,5%).

Passo 9

Cálculo do coeficiente de variação (CV) em porcentagem. Definição:
\text{CV}=\frac{s}{\bar{x}}\times 100\%.
Usando os mesmos números:
\text{CV}=\frac{0,00377}{0,7542}\times 100\%\approx 0,50\%.
Observação final de incentivo: valores pequenos de CV indicam boa reprodutibilidade das réplicas — você mandou bem fazendo réplicas!

Resposta

(a) \bar{x}=0,7542\\ \text{ppm}
(b) mediana =0,752\\ \text{ppm}
(c) desvio padrão s\approx 0,00377\\ \text{ppm}
(d) variância s^{2}=0,0000142\\ \text{(ppm)}^{2}
(e) desvio padrão relativo =5,0\\ \text{‰}
(f) coeficiente de variação =0,50\%

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