Os seguintes resultados foram obtidos para réplicas da determinação de chumbo em uma amostra de sangue: 0,
e
. Calcule a (a) média, (b) mediana, (c) desvio padrão, (d) variância, (e) desvio padrão relativo em partes por mil e (f) coeficiente de variação para esse conjunto de dados.
Passo 1
O enunciado dá cinco réplicas da determinação de chumbo em uma amostra de sangue e pede várias estatísticas a partir desses dados. Dados fornecidos (peguei os valores do enunciado):
Perguntas que devemos responder:
(a) média, (b) mediana, (c) desvio padrão, (d) variância, (e) desvio padrão relativo em partes por mil, (f) coeficiente de variação.
(a) média, (b) mediana, (c) desvio padrão, (d) variância, (e) desvio padrão relativo em partes por mil, (f) coeficiente de variação.
Passo 2
Cálculo da média: vou explicar a fórmula e cada símbolo. A média aritmética é
onde
é o número de observações e
são os valores medidos. Aqui
. Primeiro somo os valores:
Agora divido por
:
Interpretação rápida: a média é o valor central “médio” das réplicas.
Passo 3
Cálculo da mediana: explicação e procedimento. A mediana é o valor central quando os dados são ordenados. Ordenando os dados (mostro a ordenação):
Como
é ímpar, a mediana é o 3.º valor da lista ordenada:
Passo 4
Preparação para variância e desvio padrão: explico as fórmulas e a escolha. Para amostras de réplicas normalmente usamos a variância amostral (estimador não viciado):
e o desvio padrão amostral
Aqui
são os valores,
é a média calculada e
corrige o viés (grau de liberdade). Vou calcular as diferenças
e seus quadrados para cada ponto.
Passo 5
Cálculo dos desvios e dos quadrados dos desvios (vou mostrar cada um):
Passo 6
Soma dos quadrados dos desvios e cálculo da variância amostral. Somando os quadrados (usei os valores calculados acima):
Agora aplico a fórmula da variância amostral com
:
Explicação: a variância mede a dispersão média dos quadrados das diferenças; a unidade é o quadrado da unidade dos dados.
Passo 7
Cálculo do desvio padrão amostral. Tomo a raiz quadrada da variância:
Interpretação: o desvio padrão diz, em média, quanto uma réplica varia em relação à média.
Passo 8
Cálculo do desvio padrão relativo em partes por mil (‰). Definição e procedimento: o desvio padrão relativo em partes por mil é
Substituindo
e
:
Explicação: em vez de percentagem usamos partes por mil;
significa 5 partes por mil (o mesmo que 0,5%).
Passo 9
Cálculo do coeficiente de variação (CV) em porcentagem. Definição:
Usando os mesmos números:
Observação final de incentivo: valores pequenos de CV indicam boa reprodutibilidade das réplicas — você mandou bem fazendo réplicas!
Resposta
(a)
(b) mediana
(c) desvio padrão
(d) variância
(e) desvio padrão relativo
(f) coeficiente de variação
(b) mediana
(c) desvio padrão
(d) variância
(e) desvio padrão relativo
(f) coeficiente de variação