As seguintes seis matrizes são matrizes de coeficientes de sistemas de equações lineares. Para cada matriz, determine os valores de
e
(quando houver
) para os quais o conjunto de soluções do sistema de equações lineares correspondente tenha as propriedades especificadas. Justifique suas respostas.
ponto)
única solução para qualquer
.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz de coeficientes
e pede: “uma única solução para qualquer
”.
Conteúdo necessário: para um sistema ter solução única, a matriz
deve ser invertível, isto é, seu determinante deve ser diferente de zero.
Conteúdo necessário: para um sistema
Passo 2
Calculamos o determinante de
:
Para garantir invertibilidade, exigimos
Resolvendo essa desigualdade, temos
Resposta
Para que o sistema associado a
tenha sempre uma única solução, é necessário e suficiente que
tenha sempre uma única solução, é necessário e suficiente que