As seguintes seis matrizes são matrizes de coeficientes de sistemas de equações lineares. Para cada matriz, determine os valores de x e y (quando houver y ) para os quais o conjunto de soluções do sistema de equações lineares correspondente tenha as propriedades especificadas. Justifique suas respostas. \left(0,5\right. ponto) \left[\begin{array}{lll}0 & x & 4 \\\\ 1 & 2 & 1 \\\\ 1 & 4 & 3\end{array}\right], 0 ou infinit as soluções a depender de \boldsymbol{b} \equiv\left(b_{1}, b_{2}, b_{3}\right).
Passo 1
O enunciado dá a matriz de coeficientes
A = \begin{pmatrix} 0 & x & 4\\\\ 1 & 2 & 1\\\\ 1 & 4 & 3 \end{pmatrix}
e pede os valores de x para os quais o sistema A\mathbf{u} = \mathbf{b} não tem solução única, isto é, tem ou nenhuma solução ou infinitas soluções conforme \mathbf{b}. Isso acontece exatamente quando A é singular, isto é, \det(A)=0.
Passo 2
Calculamos o determinante de A pela regra de Sarrus ou expansão por cofatores. Por exemplo, usando expansão na primeira linha: