As seguintes seis matrizes são matrizes de coeficientes de sistemas de equações lineares. Para cada matriz, determine os valores de x e y (quando houver y ) para os quais o conjunto de soluções do sistema de equações lineares correspondente tenha as propriedades especificadas. Justifique suas respostas. \left[\begin{array}{lll}0 & x & 4 \\\\ 1 & 2 & 1 \\\\ 1 & 4 & 3\end{array}\right], 0 ou infinitas soluções a depender de \boldsymbol{b} \equiv\left(b_{1}, b_{2}, b_{3}\right).
e pede os valores de x para os quais o sistema A\,\boldsymbol{u}=\boldsymbol b não tem solução única, ou seja, pode ter zero ou infinitas soluções dependendo de \boldsymbol b. Isso ocorre exatamente quando A é singular, isto é, \det(A)=0.]
Passo 2
Vamos calcular \det(A) expandindo pela primeira linha:
Quando x=4, o posto de A é menor que 3 e o sistema pode ter zero ou infinitas soluções conforme o vetor \boldsymbol b. Se x\neq4, \det(A)\neq0 e há solução única para todo \boldsymbol b.