Sejam os pontos \mathrm{A}(1,3) e \mathrm{C}(2,5). Determine as coordenadas de um ponto B tal que B divida o segmento AC nas seguintes proporções:
\frac{\overline{A B}}{\overline{B C}}=3 \quad

Passo 1

O enunciado dá os pontos A(1,3) e C(2,5) e pede um ponto B em que o segmento AC seja dividido internamente na razão
\frac{\overline{AB}}{\overline{BC}} = 3.
O conteúdo a usar é a fórmula de ponto que divide um segmento em uma dada razão.

Passo 2

Para dividir internamente o segmento de A(x_A,y_A) a C(x_C,y_C) na razão
\frac{AB}{BC}=m:n
usa-se
B\biggl(\frac{n\,x_A + m\,x_C}{m+n},\;\frac{n\,y_A + m\,y_C}{m+n}\biggr).

Passo 3

Aqui temos m=3 e n=1. Logo
x_B=\frac{1\cdot1 + 3\cdot2}{1+3}=\frac{1+6}{4}=\frac{7}{4},
y_B=\frac{1\cdot3 + 3\cdot5}{1+3}=\frac{3+15}{4}=\frac{18}{4}=\frac{9}{2}.

Resposta

O ponto B é \bigl(\tfrac{7}{4},\tfrac{9}{2}\bigr).

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