Seja
uma série de potências. Determine a relação de recorrência que
deve satisfazer para que
seja uma solução da equação:
Passo 1
O enunciado pede a relação de recorrência para os coeficientes
de uma série de potências
tal que
. O conteúdo envolve derivadas de séries e método de coeficientes indeterminados.
Passo 2
Calculamos
e
termo a termo:
Passo 3
Agora expandimos cada termo da EDO em séries de potências e realinhamos os expoentes para obter somas em
:
Passo 4
Somando todas as séries e igualando o coeficiente de
a zero para todo
, obtemos
Passo 5
Multiplicando essa expressão por
e simplificando,
Passo 6
Observando que
, concluímos a forma da recorrência.
Resposta
a_{n+2} = -(n-2)(n-3),a_n