As seguintes sequências têm um padrão natural de continuação. Usando tal padrão determine uma formula para o termo geral da sequência.
99,199,299,399,499, ldots 10 m+99

Passo 1

Vamos analisar a sequência fornecida: 99, 199, 299, 399, 499, … . O objetivo é encontrar uma fórmula que nos permita determinar qualquer termo dessa sequência. Para isso, vamos usar o conceito de sequência aritmética, que é quando cada termo aumenta ou diminui por um valor constante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a diferença comum da sequência. Subtraindo dois termos consecutivos, temos:
199 - 99 = 100 299 - 199 = 100 399 - 299 = 100
Isso mostra que a diferença comum d é 100.

Passo 3

Sabemos que a fórmula geral de uma sequência aritmética é:
an = a1 + (n - 1) times d
onde:
  • $ a_n $ é o n-ésimo termo da sequência,
  • $ a_1 $ é o primeiro termo,
  • $ d $ é a diferença comum,
  • $ n $ é a posição do termo na sequência.

Passo 4

Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. O primeiro termo $ a_1 $ é 99 e a diferença comum $ d $ é 100:
a1

Passo 5

Agora, vamos simplificar a expressão:
an = 99 + 100n - 100 an = 100n - 1

Resposta

A fórmula geral para o termo da sequência é:
an = 100n - 1

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