Em qual das seguintes situações o momento angular NÃO se conserva?
A. A) Planeta orbitando estrela isolada
B. B) Patinador girando no gelo
C. C) Sistema isolado de partículas
D. D) Bola rodando sob ação de força de atrito
E. E) Sistema binário de estrelas
A. A) Planeta orbitando estrela isolada
B. B) Patinador girando no gelo
C. C) Sistema isolado de partículas
D. D) Bola rodando sob ação de força de atrito
E. E) Sistema binário de estrelas
Passo 1
O enunciado pergunta: em qual das situações listadas o momento angular NÃO se conserva?
As opções são:
A) Planeta orbitando estrela isolada
B) Patinador girando no gelo
C) Sistema isolado de partículas
D) Bola rodando sob ação de força de atrito
E) Sistema binário de estrelas
As opções são:
A) Planeta orbitando estrela isolada
B) Patinador girando no gelo
C) Sistema isolado de partículas
D) Bola rodando sob ação de força de atrito
E) Sistema binário de estrelas
Passo 2
O que é momento angular? Vou te explicar de um jeito direto: para uma partícula de massa
com posição
(medida a partir de um ponto escolhido, por exemplo o centro do movimento) e momento linear
, o momento angular é o vetor
Aqui
é o produto vetorial (cross product). Intuitivamente,
mede “quanto giro” a partícula tem em torno do ponto, levando em conta onde ela está (
) e como se move (
). Se
e
são paralelos, o produto vetorial é zero (sem “braço de alavanca”), se eles formam um ângulo, dá um momento angular maior.
Passo 3
Qual é a relação entre momento angular e forças? A chave é o torque (ou momento da força), definido por
onde
é a força aplicada. A lei fundamental liga torque e momento angular:
isto é, a taxa de variação do momento angular de um sistema é igual ao torque resultante devido a forças externas. Se o torque externo total for zero, então
e o momento angular total se conserva.
Passo 4
Diferença importante: torques internos entre partes de um sistema (forças que as partículas do sistema exercem entre si) costumam cancelar-se quando somadas para o sistema inteiro, por isso não alteram o momento angular total do sistema. Já forças externas podem provocar um torque não nulo e então mudar o momento angular total. Portanto, condição prática para conservação: o torque externo resultante sobre o corpo ou sistema deve ser zero.
Passo 5
Análise da opção A: “Planeta orbitando estrela isolada”.
- O planeta sofre a força gravitacional da estrela que aponta radialmente, ou seja,
é paralelo ao vetor posição (do planeta em relação à estrela). - Então o torque em relação ao centro da estrela é
porque
e
são paralelos. Além disso, a palavra “isolada” indica ausência de torques externos significativos. Conclusão: o momento angular do planeta (em torno da estrela) se conserva.
Passo 6
Análise da opção B: “Patinador girando no gelo”.
- Na prática, um patinador sobre gelo quase não sente torque externo (o atrito é pequeno e de reação vertical da pista não cria torque significativo em torno do eixo vertical).
- Quando o patinador puxa os braços, ele muda o momento de inércia
. A lei de conservação dá
onde
é a velocidade angular. Assim,
diminui ⇒
aumenta para manter
constante. Isso é um clássico exemplo de conservação do momento angular (assumindo torques externos desprezíveis). Conclusão: conserva.
Passo 7
Análise da opção C: “Sistema isolado de partículas”.
- Por definição, um sistema isolado não sofre forças externas (ou o somatório das forças externas é zero). Logo o torque externo resultante também é zero.
- Para um sistema de partículas definimos o momento angular total
e valem as mesmas relações:
. Conclusão: conserva.
Passo 8
Análise da opção D: “Bola rodando sob ação de força de atrito”.
- A força de atrito na superfície é, tipicamente, uma força externa aplicada à bola no ponto de contato com o chão. Essa força tem um braço (vetor posição do ponto de aplicação em relação ao centro da bola) que gera um torque não nulo em torno do centro da bola. Em símbolos:
em geral.
- Consequência:
é diferente de zero, então o momento angular da bola não se conserva. Exemplo físico simples: uma bola que rola e vai perdendo velocidade por atrito tem sua rotação desacelerada — o momento angular diminui porque o atrito retira momento angular do corpo (transferindo-o para a Terra, que já tem uma inércia enorme, mas isso é um detalhe). - Observação: se você quisesse considerar o sistema “bola + Terra”, aí o torque externo total poderia ser zero e o momento angular total seria conservado, mas a questão coloca a situação da bola sob ação de atrito, que normalmente se interpreta como analisando a bola isoladamente — nesse contexto o momento angular NÃO se conserva.
Passo 9
Análise da opção E: “Sistema binário de estrelas”.
- Dois corpos que orbitam entre si interagem por gravidade, uma força central (aponta ao longo da linha que une os centros). Essas forças são internas ao sistema binário e são centrais, logo não produzem torque sobre o centro de massa do sistema.
- Se não há torques externos (sistema isolado), o momento angular total do sistema binário se conserva. Mesmo que haja trocas entre momento angular orbital e de rotação das estrelas, o total permanece constante. Conclusão: conserva.
Passo 10
Síntese e conclusão final: entre as opções, a única situação onde, considerando o corpo isolado mencionado no enunciado, existe claramente um torque externo não nulo que muda o momento angular é a opção D (força de atrito sobre a bola). Todas as outras situações descrevem casos em que o torque externo é desprezível ou as forças são internas e centrais, então o momento angular se conserva.
Força extra de ânimo: você já montou o raciocínio certo — identificar se há torque externo é a chave. Dá pra aplicar isso rápido na prova: pergunte-se sempre “há torque externo resultante diferente de zero?” Se houver, não conserva; se não houver, conserva.
Resposta
D