Quais dos seguintes subconjuntos são subespaços vetoriais?
O conjunto
formado pelos vetores
tais que
e
O conjunto
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
e pede para decidir se
é um subespaço vetorial de
. Vamos usar a caracterização de subespaço: mostrar que o vetor zero está em
e que
é fechado em soma e multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos que o vetor zero
satisfaz as condições
e
, pois
e
. Logo,
.
Passo 3
Sejam
e
em
. Então
Na soma
vemos
logo
. Para
,
satisfaz
satisfaz
então
. Assim,
é fechado em soma e em multiplicação por escalar.
Passo 4
Outra forma de ver
como subespaço é notar que todo vetor em
pode ser parametrizado por
e
:
Isso mostra que
, um subespaço de dimensão 2.