As seguintes viscosidades foram medidas para soluções de acetato de celulose em acetona, de concentração :
g/gmol 85 138 204 302
Pa.s 5,45 6,51 7,73 9,40
A viscosidade da acetona a esta temperatura é .s.
Derivar uma expressão a partir destes dados que permita a determinação da massa molar relativa de amostras de acetato de celulose.
Qual a informação adicional a retirar desta expressão?

Passo 1

O enunciado nos dá medidas de viscosidade de soluções de acetato de celulose em acetona, todas a concentração c=5 g/L (isto é, 0,005 g/mL), para diferentes massas molares relativas M. A viscosidade do solvente puro é etas=3,2times10^-4 Pacdot s.
Conteúdo: viscometria de polímeros em solução e a equação de Mark–Houwink
O que vamos precisar:
  1. Calcular a viscosidade específica etasp e a viscosidade reduzida etared=etasp/c.
  2. Montar a relação empírica de Mark–Houwink
[eta]=K,M^a
e ajustar log[eta] versus log M.
3. Deste ajuste obter K e a e a forma de calcular a massa molar a partir de [eta].

Passo 2

Para cada par (M,eta) calculamos a viscosidade específica
etasp=eta-etasetas
e em seguida a reduzida
etared=etaspc,,
com c=0,005 g/mL.
Por exemplo, para M=85times10^3 g/mol e eta=5,45times10^-4:
etasp=5,45-3,203,20=0,703, etared=0,7030,005=140,6 mL/g
Fazendo isso para os quatro pontos obtemos aproximadamente
c|cccc M/10^3 & 85 & 138 & 204 & 302hline etared (mL/g) & 140,6 & 206,8 & 283,2 & 387,5

Passo 3

Na faixa de diluição em que o termo de Huggins l(kH[eta]^2cr) é pequeno, aproximamos
[eta]approxetared
Assim tomamos os valores de [eta] iguais aos de etared calculados acima.

Passo 4

A equação de Mark–Houwink impõe
[eta]=K,M^a Long<=ftrightarrow log[eta]=log K + a,log M
Fazendo o ajuste linear em base 10 de log[eta] versus log M nos dados acima encontra–se aproximadamente
aapprox0,80, log Kapprox -1,796 Longrightarrow Kapprox1,6times10^-2,
com M em g/mol e [eta] em mL/g.

Passo 5

Invertemos para obter a massa molar a partir de uma viscosidade intrínseca medida:
M ;=;gl([eta]Kgr)^1/a
Esta é a expressão que relaciona a viscosidade intrínseca ao peso molecular.

Passo 6

Da mesma regressão extraímos também o valor do expoente a. Ele informa a conformação da cadeia na solução e a qualidade do solvente. No nosso caso aapprox0,80 indica boa solvatação e cadeia expandida numa condição de “solvente bom”.

Resposta

[eta]=1,6times10^-2;M^0,80 Longrightarrow M=l([eta]/1,6times10^-2r)^1/0.80
Além disso, o expoente aapprox0,80 dá informação sobre a conformação da cadeia e a qualidade do solvente.

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