A seguir são apresentadas as expressões para a tensão aplicada a um capacitor de
. Qual é a expressão para a corrente em cada caso?
b)
b)
Passo 1
O enunciado dá a capacitância e a tensão aplicada e pede a expressão da corrente correspondente. Dados fornecidos:
O objetivo: encontrar
, a corrente no capacitor, como função do tempo.
Passo 2
Fórmula fundamental que liga tensão e corrente num capacitor: a corrente é proporcional à derivada temporal da tensão. A fórmula é
Explicação didática: isso vem da definição de capacitância
como
, onde
é a carga; como corrente é taxa de variação da carga (
), combinando dá
. Aqui
tem unidades de ampère (A),
em farads (F) e
em volts (V). Importante: a derivada de uma função trigonométrica segue a regra da cadeia: se
, então
No nosso caso
e
. Observação: estamos assumindo que os argumentos das funções trigonométricas estão em radianos (frequência angular
) — isso é o usual em problemas de circuitos.
Passo 3
Calculemos primeiro a derivada
aplicando a regra da cadeia:
Usando
com
e
, obtemos
Podemos escrever isso em forma numérica:
Passo 4
Agora aplicamos
. Substituindo
F e a expressão da derivada:
Façamos a multiplicação com notação científica:
Portanto
Passo 5
Interpretação e forma alternativa:
. Então podemos também escrever
Dica para a prova: sempre verifique unidades e use
; para sinais senoidais
o resultado é
.