Um circuito RLC série tem os seguintes componentes: R=2008, L=150mH, C=2 \mu F. Este circuito é alimentado por uma fonte CA senoidal que opera a 400 Hz com VMÁX =210 \mathrm{~V}. Calcular a reatância indutiva, a reatância capacitiva, a impedância, a corrente eficaz e o ângulo de fase.

Passo 1

Dados fornecidos (vou listar tudo de forma clara):
R=200\\ \Omega,\quad L=150\\ \mathrm{mH},\quad C=2\\ \mu\mathrm{F},\quad f=400\\ \mathrm{Hz},\quad V_{\max}=210\\ \mathrm{V}.
O que o enunciado pede (as perguntas): calcular
\text{(a) reatância indutiva }X_L,\qquad\text{(b) reatância capacitiva }X_C,ââ
\text{\text{(c)} impedância }Z,\qquad\text{(d) corrente eficaz }I_{\mathrm{rms}},\qquad\text{(e) ângulo de fase }\varphi.ââ

Passo 2

Fórmula e cálculo da reatância indutiva X_L.
Explicação da fórmula: a reatância indutiva mede a oposição ao fluxo de corrente por um indutor quando a fonte é senoidal. A fórmula é
X_L = 2\pi f L,
onde f é a frequência em hertz e L é a indutância em henrys. Convertemos a indutância para henrys:
L=150\\ \mathrm{mH}=0{,}150\\ \mathrm{H}.
Substituindo:
X_L = 2\pi\cdot 400\cdot 0{,}150 = 120\pi.
Valor numérico aproximado:
X_L \approx 120\pi \approx 376{,}99\\ \Omega.

Passo 3

Fórmula e cálculo da reatância capacitiva X_C.
Explicação: a reatância capacitiva mede a oposição de um capacitor à corrente alternada; para senoidal:
X_C = \frac{1}{2\pi f C},
onde C é a capacitância em farads. Convertendo C:
C=2\\ \mu\mathrm{F}=2\cdot 10^{-6}\\ \mathrm{F}.
Calculamos o denominador:
2\pi f C = 2\pi\cdot 400\cdot 2\cdot 10^{-6} \approx 0{,}005026548.
E a reatância:
X_C = \frac{1}{0{,}005026548}\approx 198{,}94\\ \Omega.

Passo 4

Reatância total (parte imaginária) do circuito e interpretação do sinal.
Como o circuito é série, a parte reativa efetiva é a diferença entre X_L e X_C:
X = X_L - X_C.
Substituindo os valores calculados:
X \approx 376{,}99 - 198{,}94 = 178{,}05\\ \Omega.
Interpretação: X>0 significa que o circuito é indutivo (a corrente fica defasada atrasada em relação à tensão).

Passo 5

Fórmula e cálculo da impedância Z.
Explicação: em um circuito RLC série, a impedância é a combinação vetorial (numero complexo) da resistência real R e da reatância X (parte imaginária). O módulo da impedância é
Z = \sqrt{R^{2} + X^{2}}.
Substituindo R=200\\ \Omega e X\approx 178{,}05\\ \Omega:
Z = \sqrt{200^{2} + 178{,}05^{2}} = \sqrt{40000 + 31700{,}89}\approx \sqrt{71700{,}89}.
Calculando a raiz:
Z \approx 267{,}77\\ \Omega.

Passo 6

Cálculo da corrente eficaz I_{\mathrm{rms}}.
Primeiro, a tensão eficaz (rms) da fonte, sabendo que V_{\max} é a amplitude da senoide:
V_{\mathrm{rms}} = \frac{V_{\max}}{\sqrt{2}} = \frac{210}{\sqrt{2}}\approx 148{,}49\\ \mathrm{V}.
A corrente eficaz em um circuito série é a tensão eficaz dividida pela magnitude da impedância:
I_{\mathrm{rms}} = \frac{V_{\mathrm{rms}}}{Z} \approx \frac{148{,}49}{267{,}77}\approx 0{,}5545\\ \mathrm{A}.
Interpretação prática: cerca de 0{,}55\\ \mathrm{A} circula no circuito.

Passo 7

Cálculo do ângulo de fase \varphi entre tensão e corrente.
Explicação: o ângulo de fase é dado pelo argumento do número complexo da impedância; em um RLC série:
\varphi = \arctan\!\left(\frac{X}{R}\right) = \arctan\!\left(\frac{X_L - X_C}{R}\right).
Substituindo:
\varphi = \arctan\!\left(\frac{178{,}05}{200}\right) = \arctan(0{,}89025)\approx 42{,}0^\circ.
Significado do sinal: \varphi>0 indica que a corrente está defasada atrasada em relação à tensão (comportamento indutivo).

Resposta

X_L \approx 376{,}99\\ \Omega
X_C \approx 198{,}94\\ \Omega
Z \approx 267{,}77\\ \Omega
I_{\mathrm{rms}} \approx 0{,}5545\\ \mathrm{A}
\varphi \approx 42{,}0^\circ

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