Um circuito RLC série tem os seguintes componentes: R=2008, L=150mH, C=2
F. Este circuito é alimentado por uma fonte CA senoidal que opera a 400 Hz com VMÁX
. Calcular a reatância indutiva, a reatância capacitiva, a impedância, a corrente eficaz e o ângulo de fase.
Passo 1
Dados fornecidos (vou listar tudo de forma clara):
O que o enunciado pede (as perguntas): calcular
Passo 2
Fórmula e cálculo da reatância indutiva
.
Explicação da fórmula: a reatância indutiva mede a oposição ao fluxo de corrente por um indutor quando a fonte é senoidal. A fórmula é
Explicação da fórmula: a reatância indutiva mede a oposição ao fluxo de corrente por um indutor quando a fonte é senoidal. A fórmula é
onde
é a frequência em hertz e
é a indutância em henrys. Convertemos a indutância para henrys:
Substituindo:
Valor numérico aproximado:
Passo 3
Fórmula e cálculo da reatância capacitiva
.
Explicação: a reatância capacitiva mede a oposição de um capacitor à corrente alternada; para senoidal:
Explicação: a reatância capacitiva mede a oposição de um capacitor à corrente alternada; para senoidal:
onde
é a capacitância em farads. Convertendo
:
Calculamos o denominador:
E a reatância:
Passo 4
Reatância total (parte imaginária) do circuito e interpretação do sinal.
Como o circuito é série, a parte reativa efetiva é a diferença entre e
:
Como o circuito é série, a parte reativa efetiva é a diferença entre
Substituindo os valores calculados:
Interpretação:
significa que o circuito é indutivo (a corrente fica defasada atrasada em relação à tensão).
Passo 5
Fórmula e cálculo da impedância
.
Explicação: em um circuito RLC série, a impedância é a combinação vetorial (numero complexo) da resistência real e da reatância
(parte imaginária). O módulo da impedância é
Explicação: em um circuito RLC série, a impedância é a combinação vetorial (numero complexo) da resistência real
Substituindo
e
:
Calculando a raiz:
Passo 6
Cálculo da corrente eficaz
.
Primeiro, a tensão eficaz (rms) da fonte, sabendo que é a amplitude da senoide:
Primeiro, a tensão eficaz (rms) da fonte, sabendo que
A corrente eficaz em um circuito série é a tensão eficaz dividida pela magnitude da impedância:
Interpretação prática: cerca de
circula no circuito.
Passo 7
Cálculo do ângulo de fase
entre tensão e corrente.
Explicação: o ângulo de fase é dado pelo argumento do número complexo da impedância; em um RLC série:
Explicação: o ângulo de fase é dado pelo argumento do número complexo da impedância; em um RLC série:
Substituindo:
Significado do sinal:
indica que a corrente está defasada atrasada em relação à tensão (comportamento indutivo).