A seguir, são dadas as expressões para a corrente em uma reatância indutiva de 20 Omega. Qual é a expressão senoidal para a tensão em cada caso? Plote as formas de onda senoidais de v e i no mesmo gráfico.
i=40 times 10^-3 sen(omega t+60^circ)

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que a gente tem uma corrente senoidal passando por uma reatância indutiva de i(t)=40times10^-3,senl(omega t+60^circr), :
O que pedem é achar a tensão senoidal nessa reatância e depois desenhar, no mesmo gráfico, as formas de onda de e .
Conteúdo envolvido: circuito em regime senoidal, reatância indutiva, relação ou diretamente com fase de +90°, e derivada de seno. Não precisa conhecer mais nada além disso.

Passo 2

Primeiro, lembra que a reatância indutiva é L=XLomega=20omega, . Como , temos

Passo 3

A relação fundamental para um indutor é
v(t)=L,di(t)dt,
Então vamos derivar i(t)=40cdot10^-3,sen(omega t+60^circ) Longrightarrow didt =40cdot10^-3,omega,cos(omega t+60^circ) :

Passo 4

Agora multiplica pelo v(t) =20omega;l[40cdot10^-3,omega,cos(omega t+60^circ)r] =20times40cdot10^-3,cos(omega t+60^circ) :
boxedv(t)=0,8;senl(omega t+60^circ+90^circr) =0,8;senl(omega t+150^circr)(vo
Simplificando , e trocando por , fica

Passo 5

Para o gráfico, desenhe duas senóides com o mesmo período:
  • tem amplitude e fase .
  • tem amplitude e fase , ou seja, 90° adiantada em relação a .
    No mesmo eixo de tempo, trace primeiro e depois desenhe deslocada 90° pra frente e com amplitude maior.

Resposta

com v(t)=0,8;senl(omega t+150^circr) V, defasada 90° à frente de .

Exercícios relacionados