A seguir, temos a distribuição do número de acidentes diários, durante 53 dias, em certa rodovia:
№ de acidentes 0 1 2 3 4
№ de dias 20 15 10 5 3
Pede-se:
Determinar a mediana.

Passo 1

O enunciado apresenta o número de acidentes diários em certa rodovia ao longo de 53 dias, com a seguinte distribuição:
\begin{array}{c|ccccc} \text{№ de acidentes} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4\\hline \text{№ de dias} & 20 & 15 & 10 & 5 & 3 \end{array}
Queremos determinar a mediana dessa distribuição discreta, ou seja, o valor de acidentes que separa as observações ao meio.

Passo 2

Calculamos as frequências acumuladas F(x), somando sucessivamente o número de dias:
\begin{aligned} F(0)&=20,\\\ F(1)&=20+15=35,\\\ F(2)&=35+10=45,\\\ F(3)&=45+5=50,\\\ F(4)&=50+3=53. \end{aligned}

Passo 3

Como há N=53 dias (observações) e N é ímpar, a mediana é a \bigl(\tfrac{N+1}{2}\bigr)-ésima observação, ou seja,
\frac{N+1}{2}=\frac{53+1}{2}=27.
Buscamos em qual valor de acidentes cai a 27ª observação.

Passo 4

Observando as frequências acumuladas:
  • Até 0 acidentes há F(0)=20 dias — ainda antes da 27ª observação.
  • Até 1 acidente há F(1)=35 dias — aí já ultrapassamos a 27ª observação.
Logo, a 27ª observação corresponde a 1 acidente.

Resposta

A mediana da distribuição é 1 acidente diário.

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