A média de aprovação na disciplina de Estatística é 6,0 ou mais. Durante um período letivo, foram realizadas quatro arguições, sendo que a primeira arguição teve peso dois, a segunda e a terceira o dobro do peso da primeira e a última igual ao peso da primeira. Os resultados, incluindo os de uma prova de substituição optativa, foram os seguintes:
Estudantes
Optativa
1
2,5
4,5
5,0
6,0
7,0
2
2,0
8,5
7,0
3,0
5,0
3
8,5
10,0
9,0
8,5
nc
4
3,5
5,5
8,5
7,5
6,5
5
3,0
5,0
6,0
4,5
5,0
6
6,0
3,0
4,0
5,0
2,0
7
8,0
1,5
2,0
9,0
5,0
8
1,5
2,0
1,0
2,5
nc
9
7,5
8,0
8,5
10,0
nc
10
5,5
4,5
5,0
4,5
2,5
Sabendo-se que a nota da arguição optativa substitui a menor nota das arguições precedentes, determine:
a) Média de cada estudante;
b) Para cada arguição: média, moda, mediana, desvio padrão e coeficiente de variação;
c) Liste as arguições em ordem crescente de homogeneidade.
| Estudantes |
|
|
|
|
Optativa |
| 1 | 2,5 | 4,5 | 5,0 | 6,0 | 7,0 |
| 2 | 2,0 | 8,5 | 7,0 | 3,0 | 5,0 |
| 3 | 8,5 | 10,0 | 9,0 | 8,5 | nc |
| 4 | 3,5 | 5,5 | 8,5 | 7,5 | 6,5 |
| 5 | 3,0 | 5,0 | 6,0 | 4,5 | 5,0 |
| 6 | 6,0 | 3,0 | 4,0 | 5,0 | 2,0 |
| 7 | 8,0 | 1,5 | 2,0 | 9,0 | 5,0 |
| 8 | 1,5 | 2,0 | 1,0 | 2,5 | nc |
| 9 | 7,5 | 8,0 | 8,5 | 10,0 | nc |
| 10 | 5,5 | 4,5 | 5,0 | 4,5 | 2,5 |
a) Média de cada estudante;
b) Para cada arguição: média, moda, mediana, desvio padrão e coeficiente de variação;
c) Liste as arguições em ordem crescente de homogeneidade.
Passo 1
O enunciado dá as notas de quatro arguições com pesos
,
,
,
e uma prova optativa que, se for maior que a menor das quatro arguições de um aluno, a substitui. A média ponderada final de cada estudante é
Depois de aplicar a substituição (quando existe), teremos quatro colunas de notas finais para calcular estatísticas descritivas em cada arguição.
Passo 2
Aplicamos a substituição da optativa em cada estudante e calculamos a média ponderada:
1. Notas originais , optativa
. A menor é
, substitui por
.
2. , optativa
. Substitui
por
.
3. , sem optativa.
4. , optativa
. Substitui
.
5. , optativa
. Substitui
.
6. , optativa
menor, sem substituição.
7. , optativa
. Substitui
.
8. , sem optativa.
9. , sem optativa.
10. , optativa
menor, sem substituição.
1. Notas originais
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Passo 3
As notas finais por arguição são:
Passo 4
Para cada conjunto calculamos:
Arguição 1
média
moda
mediana
desvio padrão
coeficiente de variação
Arguição 1
média
moda
mediana
desvio padrão
coeficiente de variação
Arguição 2
média
moda e
(bimodal)
mediana
desvio padrão
coeficiente de variação
média
moda
mediana
desvio padrão
coeficiente de variação
Arguição 3
média
moda e
mediana
desvio padrão
coeficiente de variação
média
moda
mediana
desvio padrão
coeficiente de variação
Arguição 4
média
moda
mediana
desvio padrão
coeficiente de variação
média
moda
mediana
desvio padrão
coeficiente de variação
Passo 5
Menor CV = maior homogeneidade. Ordenando em crescimento de homogeneidade (menos homogênea → mais homogênea):
Resposta
a) Médias dos estudantes:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10: b)
Arguição 1: , moda
, mediana
,
,
Arguição 2: , moda
e
, mediana
,
,
Arguição 3: , moda
e
, mediana
,
,
Arguição 4: , moda
, mediana
,
,
c) Em ordem crescente de homogeneidade: Arguição 3, Arguição 2, Arguição 4, Arguição 1.
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
Arguição 1:
Arguição 2:
Arguição 3:
Arguição 4: