A seguir, verifique que a função
é solução da equação diferencial
.
Função:
EDO:
Função:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pede verificar se a função
é solução da equação diferencial
- A função fornecida é
.
Vou, portanto, calcular as derivadas de
e substituir na EDO para ver se a igualdade é satisfeita para todo
.
Passo 2
Lembrete rápido (regra que vou usar): a derivada de uma exponencial composta. Se
é uma função diferenciável, então
Aqui
, então
. Essa é a aplicação direta da regra da cadeia (derivar a função exterior
e multiplicar pela derivada do expoente).
Passo 3
Calcular a primeira derivada de
:
Explicando passo a passo: derivei o expoente
— que dá
— e multipliquei por
, conforme a fórmula do Passo 2.
Passo 4
Calcular a segunda derivada (derivada da derivada):
Aqui usei novamente a mesma regra: a derivada de
é
, e havia um fator
multiplicando.
Passo 5
Substituir
e
na EDO e verificar a igualdade:
Como os dois lados coincidem para todo
, a função satisfaz a equação diferencial.
Passo 6
Interpretação prática para a prova: para verificar se uma função é solução de uma EDO, sempre calcule as derivadas necessárias (aplicando regras como a regra da cadeia) e faça a substituição direta; se a igualdade da EDO for verdadeira para todo
no domínio, então é solução. Aqui o cálculo foi direto e não exigiu condições iniciais.
Resposta
Sim:
é solução, pois
para todo
.