Segunda avaliação de Fisico-Quimica 04/12/2024
Nome: Klarisse Radrigues Cornes
3) Uma amostra de gás perfeito que inicialmente ocupava 15,0 L a 250 K e 1,00 atm é comprimido isotermicamente. Para qual volume o gás deve ser comprimido para reduzir a entropia em 10,0 J / K ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Físico-Química juntos! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gás perfeito que inicialmente ocupa 15,0 L a uma temperatura de 250 K e pressão de 1,00 atm. Esse gás é comprimido isotermicamente, ou seja, a temperatura permanece constante durante o processo. A pergunta é: para qual volume o gás deve ser comprimido para reduzir a entropia em 10,0 J/K?
Para resolver isso, vamos precisar usar alguns conceitos:
  1. Lei dos Gases Perfeitos: $ PV = nRT $
  2. Variação da Entropia em um Processo Isotérmico: $ \Delta S = nR \ln\left(\frac{V_f}{V_i}\right) $
Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a quantidade de mols ($ n $) do gás usando a Lei dos Gases Perfeitos. Sabemos que:
n
Onde:
  • $ P $ = pressão inicial = 1,00 atm
  • $ V $ = volume inicial = 15,0 L
  • $ R $ = constante dos gases = 0,0821 L·atm/mol·K
  • $ T $ = temperatura = 250 K
Vamos rearranjar a equação para resolver $ n $:
PV = nRT
Substituindo os valores:
P

Passo 3

Agora, vamos calcular $ n $:
n
n = 15,00,0821 times 250
n = 15,020,525
Então, temos aproximadamente 0,731 mol de gás.

Passo 4

Em seguida, vamos usar a fórmula da variação da entropia para um processo isotérmico:
De
Sabemos que $ \Delta S = -10,0 , J/K $ (a entropia está diminuindo), $ n = 0,731 , mol $, e $ R $ precisa estar nas unidades corretas. Vamos converter $ R $ de L·atm/mol·K para J/mol·K:
Sabemos que $ 1 , L·atm = 101,325 , J $, então:
De
n = 0,731 , mol

Passo 5

Agora, substituímos os valores na equação da entropia:
-10,0 = 0,731 times 8,314 times ln(Vf15,0)
Vamos simplificar:
-10,0 = 6,087 times ln(Vf15,0)

Passo 6

Agora, isolamos o logaritmo:
ln(Vf15,0) = -10,06,087
ln(Vf15,0) approx -1,642

Passo 7

Para eliminar o logaritmo natural, aplicamos a função exponencial nos dois lados:
Vf15,0 = e^-1,642
Vf15,0 approx 0,193

Passo 8

Finalmente, resolvemos para $ V_f $:
Vf
Vf = 15,0 times 0,193

Resposta

O gás deve ser comprimido para um volume final de aproximadamente 2,90 L para reduzir a entropia em 10,0 J/K.

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