Segunda avaliação de Fisico-Quimica 04/12/2024
Nome: Klarisse Radrigues Cornes
3) Uma amostra de gás perfeito que inicialmente ocupava
a 250 K e
é comprimido isotermicamente. Para qual volume o gás deve ser comprimido para reduzir a entropia em
?
Nome: Klarisse Radrigues Cornes
3) Uma amostra de gás perfeito que inicialmente ocupava
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Físico-Química juntos! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gás perfeito que inicialmente ocupa 15,0 L a uma temperatura de 250 K e pressão de 1,00 atm. Esse gás é comprimido isotermicamente, ou seja, a temperatura permanece constante durante o processo. A pergunta é: para qual volume o gás deve ser comprimido para reduzir a entropia em 10,0 J/K?
Para resolver isso, vamos precisar usar alguns conceitos:
- Lei dos Gases Perfeitos: $ PV = nRT $
- Variação da Entropia em um Processo Isotérmico: $ \Delta S = nR \ln\left(\frac{V_f}{V_i}\right) $
Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a quantidade de mols ($ n $) do gás usando a Lei dos Gases Perfeitos. Sabemos que:
Onde:
- $ P $ = pressão inicial = 1,00 atm
- $ V $ = volume inicial = 15,0 L
- $ R $ = constante dos gases = 0,0821 L·atm/mol·K
- $ T $ = temperatura = 250 K
Vamos rearranjar a equação para resolver $ n $:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular $ n $:
Então, temos aproximadamente 0,731 mol de gás.
Passo 4
Em seguida, vamos usar a fórmula da variação da entropia para um processo isotérmico:
Sabemos que $ \Delta S = -10,0 , J/K $ (a entropia está diminuindo), $ n = 0,731 , mol $, e $ R $ precisa estar nas unidades corretas. Vamos converter $ R $ de L·atm/mol·K para J/mol·K:
Sabemos que $ 1 , L·atm = 101,325 , J $, então:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na equação da entropia:
Vamos simplificar:
Passo 6
Agora, isolamos o logaritmo:
Passo 7
Para eliminar o logaritmo natural, aplicamos a função exponencial nos dois lados:
Passo 8
Finalmente, resolvemos para $ V_f $:
Resposta
O gás deve ser comprimido para um volume final de aproximadamente 2,90 L para reduzir a entropia em 10,0 J/K.