O segundo quartil é a mediana de um conjunto de dados ordenado.
Passo 1
O enunciado afirma que “o segundo quartil é a mediana de um conjunto de dados ordenado.” A pergunta implícita é: essa afirmação é verdadeira ou falsa? Informações relevantes dadas pelo enunciado: a expressão “segundo quartil” e “mediana” referem-se a medidas de posição de um conjunto de dados ordenado.
Passo 2
Definição de mediana (explicação didática). A mediana é o valor que divide o conjunto de dados ordenado em duas partes com a mesma quantidade de observações (ou tão próximas quanto possível). Formalmente:
- Se o número de observações é ímpar,
ímpar, a mediana é o elemento na posição . - Se o número de observações é par,
par, a mediana é a média aritmética dos elementos nas posições e .
Exemplo rápido para fixar: para os dados ordenados( , ímpar), a posição dá a mediana . Para ( , par), a mediana é (média dos elementos nas posições e ).
Passo 3
Definição de quartis (explicação didática). Quartis são valores que dividem os dados ordenados em quatro partes contendo, cada uma, aproximadamente
das observações. Os três quartis são:
- Primeiro quartil:
(25.º percentil), - Segundo quartil:
(50.º percentil), - Terceiro quartil:
(75.º percentil).
Por definição estatística básica, o segundo quartilcorresponde ao ponto que divide os dados em duas metades iguais — ou seja, o 50.º percentil. Essa definição já aponta uma equivalência conceitual entre e a mediana.
Passo 4
Mostrando na prática (casos ímpar e par) que
= mediana.
- Caso
ímpar: exemplo ( ). A mediana está na posição , que é . Como é o 50.º percentil, também é o valor que deixa metade dos dados abaixo e metade acima — portanto . - Caso
par: exemplo ( ). A mediana é a média dos elementos nas posições e , ou seja . O segundo quartil é o 50.º percentil; em práticas usuais de estatística descritiva, isso também leva ao mesmo valor . Logo, em ambos os casos coincide com a mediana.
Passo 5
Observação sobre convenções diferentes (não te confundir na prova). Existem convenções distintas para calcular quartis (por exemplo, como dividir as metades para achar
e
, ou métodos de interpolação para percentis em amostras discretas). Essas diferenças podem alterar ligeiramente
e
em casos pequenos, mas o segundo quartil
corresponde sempre ao 50.º percentil pela própria definição de percentil, e portanto sempre coincide com a mediana independentemente da convenção usada.
Passo 6
Resumo didático e motivacional: pensar em quartis como “pontuações de corte em porcentagens” ajuda — o segundo quartil é o corte em
. Então, quando na prova te perguntarem “o segundo quartil é a mediana?”, a resposta é: sim, porque ambos representam o ponto que deixa
das observações abaixo e
acima. Você já pode decorar isso e, se quiser, na hora de aplicar, calcule a mediana pelo procedimento do Passo 2 que dá
.
Resposta
Verdadeiro.