O segundo quartil é a mediana de um conjunto de dados ordenado.

Passo 1

O enunciado afirma que “o segundo quartil é a mediana de um conjunto de dados ordenado.” A pergunta implícita é: essa afirmação é verdadeira ou falsa? Informações relevantes dadas pelo enunciado: a expressão “segundo quartil” e “mediana” referem-se a medidas de posição de um conjunto de dados ordenado.

Passo 2

Definição de mediana (explicação didática). A mediana é o valor que divide o conjunto de dados ordenado em duas partes com a mesma quantidade de observações (ou tão próximas quanto possível). Formalmente:
  • Se o número de observações é ímpar, n ímpar, a mediana é o elemento na posição \dfrac{n+1}{2}.
  • Se o número de observações é par, n par, a mediana é a média aritmética dos elementos nas posições \dfrac{n}{2} e \dfrac{n}{2}+1.
    Exemplo rápido para fixar: para os dados ordenados 1,3,4,7,9 ( n=5, ímpar), a posição \dfrac{5+1}{2}=3 dá a mediana 4. Para 1,2,4,5,7,8 ( n=6, par), a mediana é \dfrac{4+5}{2}=4,5 (média dos elementos nas posições 3 e 4).

Passo 3

Definição de quartis (explicação didática). Quartis são valores que dividem os dados ordenados em quatro partes contendo, cada uma, aproximadamente 25\% das observações. Os três quartis são:
  • Primeiro quartil: Q_1 (25.º percentil),
  • Segundo quartil: Q_2 (50.º percentil),
  • Terceiro quartil: Q_3 (75.º percentil).
    Por definição estatística básica, o segundo quartil Q_2 corresponde ao ponto que divide os dados em duas metades iguais — ou seja, o 50.º percentil. Essa definição já aponta uma equivalência conceitual entre Q_2 e a mediana.

Passo 4

Mostrando na prática (casos ímpar e par) que Q_2 = mediana.
  • Caso n ímpar: exemplo 1,3,4,7,9 ( n=5). A mediana está na posição \dfrac{5+1}{2}=3, que é 4. Como Q_2 é o 50.º percentil, também é o valor que deixa metade dos dados abaixo e metade acima — portanto Q_2=4.
  • Caso n par: exemplo 1,2,4,5,7,8 ( n=6). A mediana é a média dos elementos nas posições \dfrac{6}{2}=3 e \dfrac{6}{2}+1=4, ou seja \dfrac{4+5}{2}=4,5. O segundo quartil Q_2 é o 50.º percentil; em práticas usuais de estatística descritiva, isso também leva ao mesmo valor \,4,5. Logo, em ambos os casos Q_2 coincide com a mediana.

Passo 5

Observação sobre convenções diferentes (não te confundir na prova). Existem convenções distintas para calcular quartis (por exemplo, como dividir as metades para achar Q_1 e Q_3, ou métodos de interpolação para percentis em amostras discretas). Essas diferenças podem alterar ligeiramente Q_1 e Q_3 em casos pequenos, mas o segundo quartil Q_2 corresponde sempre ao 50.º percentil pela própria definição de percentil, e portanto sempre coincide com a mediana independentemente da convenção usada.

Passo 6

Resumo didático e motivacional: pensar em quartis como “pontuações de corte em porcentagens” ajuda — o segundo quartil é o corte em 50\%. Então, quando na prova te perguntarem “o segundo quartil é a mediana?”, a resposta é: sim, porque ambos representam o ponto que deixa 50\% das observações abaixo e 50\% acima. Você já pode decorar isso e, se quiser, na hora de aplicar, calcule a mediana pelo procedimento do Passo 2 que dá Q_2.

Resposta

Verdadeiro.

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