Segundo uma revista especializada, um automóvel de determinada marca percorre
em
a partir do repouso. Admitindo que a aceleração seja constante, determine, em módulo, nesse caso:
a. a velocidade média;
b. a velocidade ao final dos
;
c. a aceleração.
a. a velocidade média;
b. a velocidade ao final dos
c. a aceleração.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz as seguintes perguntas:
-
Dados fornecidos:
- Deslocamento total:
. - Intervalo de tempo:
. - Velocidade inicial:
(o automóvel parte do repouso). - Aceleração é constante durante o movimento.
- Deslocamento total:
-
Perguntas pedidas (todas em módulo):
a. A velocidade média no intervalo de.
b. A velocidade ao final dos(ou seja, a velocidade final ).
c. A aceleração (em módulo).
Passo 2
Conceito e fórmula da velocidade média para deslocamento uniformemente acelerado: a velocidade média escalar em um intervalo é definida como a razão entre o deslocamento total e o intervalo de tempo. Em símbolos:
onde
é a velocidade média,
é o deslocamento e
é o tempo decorrido. Vamos aplicar essa fórmula com os números do enunciado:
Agora calculamos passo a passo:
Portanto a velocidade média é
.
Passo 3
Relação entre velocidade média e velocidade final para aceleração constante começando do repouso: para aceleração constante a velocidade varia linearmente no tempo, e a velocidade média no intervalo é a média aritmética da velocidade inicial e da velocidade final:
Aqui
é a velocidade inicial e
é a velocidade final. Como
, temos
Isolando
,
Substituindo
do Passo 2:
Logo a velocidade final é
.
Passo 4
Fórmula do deslocamento para movimento com aceleração constante (equação do movimento):
onde
é a aceleração e
é o intervalo de tempo. Aqui
, então a fórmula simplifica para
Isolando
,
Agora substituímos os valores
e
:
Calculando passo a passo:
Portanto a aceleração é
.
Passo 5
Verificação usando a definição de aceleração média: a aceleração constante também pode ser obtida por
Como
e
(Passo 3),
confirmando
. Fazendo um cheque final: calcular
com esses valores dá
que coincide com o enunciado — bom sinal, resposta consistente.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)