Um avião a jato comercial deve atingir uma velocidade de
para decolar. Se a pista tem um comprimento de
, qual deve ser o módulo da aceleração desse avião, suposta constante, para iniciar a decolagem?
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o módulo da aceleração constante que um avião precisa ter para atingir a velocidade necessária de decolagem antes de terminar a pista. Dados fornecidos:
Pressuposição natural (a questão foi formulada de forma adequada): o avião parte do repouso, ou seja,
A incógnita é o módulo da aceleração constante
.
Passo 2
Vamos lembrar e explicar a equação cinemática útil para movimento com aceleração constante que relaciona velocidade, posição e aceleração sem envolver o tempo. As fórmulas básicas são:
onde:
-
é a velocidade final (em ), -
é a velocidade inicial (em ), -
é a aceleração constante (em ), -
é o tempo (em ), -
é o deslocamento (em ).
Para eliminar o tempo
e obter uma relação direta entre
,
,
e
, isolamos
em
:
Substituímos este
em
. Fazendo as contas (vou mostrar passo a passo):
Simplificando:
Multiplicando por
para limpar denominadores:
Expandindo o lado direito:
Portanto obtemos a fórmula muito útil:
Essa fórmula permite calcular
diretamente:
Explicação física curta: é uma relação de energia cinética por unidade de massa (a variação de
) ligada ao deslocamento sob aceleração constante.
Passo 3
Antes de aplicar a fórmula, precisamos colocar todas as grandezas no mesmo sistema de unidades (SI). Convertendo a velocidade de
para
:
Regra de conversão:
.
Aplicando para
:
Calculemos:
logo
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula
com
,
e
. Assim:
Calcule passo a passo:
Simplificando a fração:
Portanto
Passo 5
Verificação rápida (checada mentalmente): com
o tempo para chegar a
seria
e o deslocamento usando
seria
logo é consistente com a pista disponível. Boa — faz sentido físico e numérico.