O sistema de freios de um automóvel é capaz de produzir uma aceleração de módulo constante de 8,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Determine a distância que ele percorre em linha reta, até parar, quando freado com velocidade inicial de 36 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a distância percorrida até o automóvel parar quando frenado.
Informações dadas:
\text{aceleração (módulo constante)} = 8{,}0\\ \mathrm{m/s^{2}}çãó
\text{velocidade inicial} = 36\\ \mathrm{km/h}
Pergunta: qual é a distância em linha reta que o carro percorre desde o início da frenagem até parar?

Passo 2

Primeiro passo prático: transformar a velocidade inicial de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}. A conversão é feita pelo fator 1\\ \mathrm{km/h} = \dfrac{1}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s}. Então:
36\\ \mathrm{km/h} = \dfrac{36}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s} = 10\\ \mathrm{m/s}.
Explicação curta: multiplicar por 1000 e dividir por 3600 é o mesmo que dividir por 3{,}6.

Passo 3

Agora a ferramenta física que vamos usar: fórmula da cinemática para movimento com aceleração constante que relaciona velocidades e deslocamento sem envolver o tempo. Essa fórmula é:
v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a \Delta x,
onde:
  • v é a velocidade final (em \mathrm{m/s}),
  • v_{0} é a velocidade inicial (em \mathrm{m/s}),
  • a é a aceleração (em \mathrm{m/s^{2}}), positiva se no mesmo sentido da velocidade,
  • \Delta x é o deslocamento (em \mathrm{m}) que queremos achar.
Breve derivação (para você entender onde vem): partimos de v = v_{0} + a t e de \Delta x = v_{0} t + \tfrac{1}{2} a t^{2}. Eliminando t das duas equações, chega-se a v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a \Delta x. Isso é útil porque não precisamos do tempo de frenagem.

Passo 4

No nosso problema o carro para, então a velocidade final é v=0. Substituindo na fórmula:
0 = v_{0}^{2} + 2 a \Delta x.
Rearranjando para \Delta x,
\Delta x = -\dfrac{v_{0}^{2}}{2a}.
Observação sobre o sinal: a aceleração está fazendo o carro desacelerar (é oposta à velocidade), portanto a é negativo se usarmos o sentido positivo como o do movimento inicial. Como o enunciado deu o módulo da aceleração 8{,}0\\ \mathrm{m/s^{2}}, é mais simples usar a fórmula em termos de módulo:
\Delta x = \dfrac{v_{0}^{2}}{2|a|}.

Passo 5

Agora substituímos os valores numéricos: v_{0}=10\\ \mathrm{m/s} (do Passo 2) e |a|=8{,}0\\ \mathrm{m/s^{2}}.
\Delta x = \dfrac{(10)^{2}}{2\cdot 8{,}0} = \dfrac{100}{16} = 6{,}25\\ \mathrm{m}.
Interpretação rápida: com essa desaceleração constante, a distância de frenagem a partir de 36\\ \mathrm{km/h} é curta — cerca de 6{,}25\\ \mathrm{m}. Dica útil para prova: a distância de frenagem cresce com o quadrado da velocidade; se dobrar a velocidade, a distância quadruplica.

Resposta

6{,}25\\ \mathrm{m}

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