Segundo a Teoria da Ligação de Valência (TLV), como podem ser classificadas as ligações presentes nas moléculas deste gás segundo a combinação linear de orbitais atômicos (LCAO)?

Passo 1

O enunciado pede: “Segundo a Teoria da Ligação de Valência (TLV), como podem ser classificadas as ligações presentes nas moléculas deste gás segundo a combinação linear de orbitais atômicos (LCAO)?”
Informações dadas (explicitadas para não nos perder):
  • Temos de classificar as ligações químicas das moléculas desse gás segundo a ideia de combinação linear de orbitais atômicos (LCAO).
  • Não há figura ou molécula específica fornecida no enunciado; a tarefa é descrever, de forma geral e aplicável, como classificar ligações usando TLV/LCAO.
  • Objetivo: dizer que tipos de ligações aparecem (ex.: \sigma, \pi, etc.), como surgem a partir de combinações de orbitais atômicos/híbridos e que equações simples da LCAO descrevem essas combinações.
Nada mais foi pedido explicitamente.

Passo 2

Conceito básico — o que a TLV e a LCAO dizem, em linguagem simples.
A Teoria da Ligação de Valência (TLV) entende a ligação covalente como resultado da sobreposição de orbitais atômicos (OA) de átomos vizinhos; quando esses OA se sobrepõem de forma favorável formam uma ligação. A LCAO (combinação linear de orbitais atômicos) fornece a forma matemática mais simples para descrever a formação de um orbital molecular (OM) a partir de dois (ou mais) orbitais atômicos. A expressão mais simples para duas AO \phi_A e \phi_B é:
\psi_{\pm} = c_A \phi_A \pm c_B \phi_B
Aqui:
  • \psi_{+} é a combinação em fase (soma) que tende a formar um orbital ligante (menor energia entre os dois),
  • \psi_{-} é a combinação fora de fase (diferença) que tende a formar um orbital antiligante (maior energia),
  • c_A e c_B são coeficientes que indicam a contribuição de cada orbital atômico e são escolhidos para normalizar \psi e minimizar energia.
Interpretação física curta: combinação em fase aumenta densidade eletrônica entre núcleos → estabiliza → ligação; combinação fora de fase cria nó entre núcleos → desestabiliza → antiligante.

Passo 3

Classificação por simetria em torno do eixo internuclear — definição de \sigma e \pi.
Definimos o eixo que liga os dois núcleos como eixo z. As formas típicas de sobreposição são:
  • Ligação \sigma: sobreposição frontal ao longo do eixo internuclear ( z). Pode ocorrer entre orbitais:

    s–s, s–p_z, p_z–p_z, ou entre orbitais híbridos (por ex. sp–sp, sp2–sp2, sp3–sp3).

    Propriedade prática: tem simetria cilíndrica ao redor do eixo z (rodando o sistema não altera o sinal do orbital).
  • Ligação \pi: sobreposição lateral (lado a lado) de orbitais perpendiculares ao eixo internuclear, tipicamente p_x p_x ou p_y p_y.

    Propriedade prática: existe um plano nodal que contém o eixo internuclear; menos sobreposição do que \sigma, portanto \pi costuma ser energeticamente mais fraca que \sigma.
  • Ligação \delta: ocorre em casos de sobreposição lateral mais complexa, por exemplo entre orbitais d em compostos de metais de transição (raro em moléculas simples de gases diatômicos comuns).
Relação prática com número de ligações entre dois átomos:
  • Ligação simples = uma \sigma.
  • Ligação dupla = \sigma + \pi.
  • Ligação tripla = \sigma + 2\pi.

Passo 4

Expressando em LCAO como se formam \sigma e \pi (com exemplos simples e cálculos simbólicos).
  1. \sigma formada por duas AO frontais (ex.: 1s de H e 1s de H):
\psi_{\sigma} = c\big(\phi_{1s}^A + \phi_{1s}^B\big)
Explicação: a soma em fase aumenta a densidade entre os núcleos. c é coeficiente de normalização (para dois idênticos, c=1/\sqrt{2} se desprezarmos sobreposição não nula). Na prova você pode escrever que, para orbitais idênticos e ortogonais, a combinação normalizada é \psi_{\sigma}=\tfrac{1}{\sqrt{2}}(\phi_A+\phi_B).
  1. \pi formada por dois p perpendiculares (ex.: dois p_x):
\psi_{\pi} = c\big(\phi_{p_x}^A + \phi_{p_x}^B\big)
Aqui a sobreposição é lateral; a forma matemática é análoga, mas a região de densidade fica acima e abaixo do eixo internuclear.
  1. Híbridos (TLV usa híbridos para explicar geometria): por exemplo, um orbital sp é
\psi_{sp} = \frac{1}{\sqrt{2}}\big(\phi_s + \phi_{p_z}\big)
Explicação: ao formar híbridos, os átomos “moldam” seus OA para maximizar sobreposição frontal e formar \sigma. Em uma molécula como eteno (C2H4), cada carbono tem híbridos \text{sp}^2 formando \sigma e sobra um p não hibridizado que faz o \pi. Em uma ligação C=C:
  • \sigma: \text{sp}^2 \text{sp}^2 (OM por LCAO dos híbridos),
  • \pi: p p lateral (OM por LCAO dos p).
Dica prática para prova: quando vir “ligação simples/dupla/tripla”, escreva imediatamente \sigma / \sigma+\pi / \sigma+2\pi e identifique quais orbitais participam (híbridos ou p puros).

Passo 5

Orbital antiligante e não-ligante — o que são e como aparecem em LCAO.
  • Orbitais antiligantes ( \sigma^*, \pi^*): surgem da combinação fora de fase:
\psi^{*} = c_A \phi_A - c_B \phi_B
Eles têm um nó entre os núcleos e energia maior que os orbitais isolados; ocupá‑los enfraquece a ligação.
  • Orbitais não-ligantes ( n): são orbitais que praticamente não se sobrepõem (por ex. pares solitários em O ou N) e permanecem em energia semelhante a um orbital atômico, sem contribuir para ligação (nem estabilizar nem desestabilizar muito).
Em TLV, você costuma contar elétrons nos orbitais ligantes para afirmar força da ligação; elétrons em antiligantes reduzem a ordem de ligação.

Passo 6

Exemplos concretos curtos que você pode usar na prova (sem calcular energias numéricas):
  • H _2: ligação simples → \sigma formada por LCAO de 1s (soma em fase é ligante; diferença é \sigma^*). Escreva:
\psi_{\sigma} = \tfrac{1}{\sqrt{2}}(\phi_{1s}^A + \phi_{1s}^B)
  • C \equivC (acetileno, ligação tripla): uma \sigma (sp–sp) + duas \pi (p–p em dois planos perpendiculares). Ou seja, \sigma + 2\pi.
  • C=C (eteno, dupla): \sigma entre \text{sp}^2 \text{sp}^2 e \pi entre p não hibridizados.
  • N _2 (tripla no modelo simples TLV): \sigma (formada por pz–pz ou híbridos dependendo da escolha) + 2 \pi (px–px e py–py). Na prova, basta identificar que há uma \sigma e duas \pi.
Esses exemplos mostram a regra prática: identifique os orbitais que se sobrepõem frontalmente (dão \sigma) e lateralmente (dão \pi.

Passo 7

Observações finais práticas e dicas de resolução na prova (motivação e truques):
  • Sempre comece identificando o número de ligações entre dois átomos (simples/dupla/tripla) e escreva a decomposição \sigma, \pi.
  • Pergunte-se quais orbitais atômicos estão disponíveis (s, p, ou híbridos) e qual é o eixo internuclear; isso te diz se a sobreposição será frontal (σ) ou lateral (π).
  • Ao escrever LCAO para um par de orbitais iguais, use coeficiente de normalização \tfrac{1}{\sqrt{2}} para a soma e a diferença se estiver desprezando a sobreposição exata.
  • Se aparecer metal ou orbitais d, lembre de que pode existir \delta (sobreposição entre lobos d), mas isso é raro em moléculas diatômicas simples de gases comuns).
Força aí — com esses passos você consegue identificar e justificar, na prova, se uma ligação é \sigma, \pi, se há orbitais antiligantes ocupados, e quais orbitais atômicos estão participando na combinação LCAO.

Resposta

Ligação \sigma: formada por sobreposição frontal ao longo do eixo internuclear (ex.: s–s, s–p_z, p_z–p_z ou híbridos sp/sp2/sp3); representada em LCAO por \psi_{\sigma}=c_A\phi_A+c_B\phi_B (combinação em fase).\nLigação \pi: formada por sobreposição lateral de orbitais p perpendiculares ao eixo (ex.: p_x–p_x, p_y–p_y); representada em LCAO por \psi_{\pi}=c_A\phi_{p}+c_B\phi_{p} (densidade acima/abaixo do eixo).\nLigação \delta (raras): sobreposições mais complexas entre orbitais d (em metais), menor ocorrência em gases simples.\nOrbitais antiligantes ( \sigma^*,\pi^*): surgem da combinação fora de fase \psi^{*}=c_A\phi_A-c_B\phi_B e enfraquecem a ligação se ocupados.\nRelação com multiplicidade: ligação simples = \sigma; dupla = \sigma+\pi; tripla = \sigma+2\pi.

Exercícios relacionados