As seis cordas de uma guitarra têm o mesmo comprimento e quase a mesma tensão, mas espessuras diferentes. Em qual das cordas as ondas se propagam mais rápido? (i) Na corda mais espessa; (ii) na corda mais fina; (iii) a velocidade de onda é a mesma em todas as cordas.
Passo 1
O enunciado fala de seis cordas de guitarra com o mesmo comprimento
e quase a mesma tensão
, mas com espessuras (e, portanto, densidades lineares
) diferentes. O conteúdo é velocidade de ondas em cordas tensas, e para resolver precisamos da relação entre velocidade, tensão e massa por unidade de comprimento.
Passo 2
Em uma corda, a densidade linear
(massa por comprimento) cresce quando a corda é mais espessa. Logo, a corda mais fina tem menor
e a corda mais grossa tem maior
.
Passo 3
A teoria de ondas em cordas mostra que a velocidade de propagação
de ondas transversais satisfaz
onde
é a tensão e
é a densidade linear da corda.
Passo 4
Como todas as cordas têm praticamente a mesma tensão
, a única variável que muda é
. Da fórmula vemos que
é inversamente proporcional a
. Portanto, a menor
(corda mais fina) gera maior
.
Resposta
(ii) na corda mais fina