As seis cordas de uma guitarra têm o mesmo comprimento e quase a mesma tensão, mas espessuras diferentes. Em qual das cordas as ondas se propagam mais rápido? (i) Na corda mais espessa; (ii) na corda mais fina; (iii) a velocidade de onda é a mesma em todas as cordas.

Passo 1

O enunciado fala de seis cordas de guitarra com o mesmo comprimento L e quase a mesma tensão T, mas com espessuras (e, portanto, densidades lineares mu) diferentes. O conteúdo é velocidade de ondas em cordas tensas, e para resolver precisamos da relação entre velocidade, tensão e massa por unidade de comprimento.

Passo 2

Em uma corda, a densidade linear mu (massa por comprimento) cresce quando a corda é mais espessa. Logo, a corda mais fina tem menor mu e a corda mais grossa tem maior mu.

Passo 3

A teoria de ondas em cordas mostra que a velocidade de propagação v de ondas transversais satisfaz
v = raizTmu,,
onde T é a tensão e mu é a densidade linear da corda.

Passo 4

Como todas as cordas têm praticamente a mesma tensão T, a única variável que muda é mu. Da fórmula vemos que v é inversamente proporcional a raizmu. Portanto, a menor mu (corda mais fina) gera maior v.

Resposta

(ii) na corda mais fina

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