Questão 37 Um bola de beisebol é arremessada para cima do topo de um prédio de altura h0, ao longo do eixo y, com velocidade inicial de v0 y. Considere gravidade local igual a g.
a) Quanto tempo a bola leva para atingir a altura máxima?
b) Qual é a altura máxima alcaçada pela bola em relação a ponto de lançamento?
c) Calcule a velocidade que a bola atinge o solo.
d) Quais são os intervalos de tempo que a bola tem velocidade positiva e negativa?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede e que teoria a gente vai usar.
Você joga uma bola pra cima do topo de um prédio, que tem altura h0. A velocidade inicial, só no eixo vertical, é v0y e a gravidade é constante g, sempre apontando pra baixo.
Conteúdo: Movimento Uniformemente Variado (MUV) na vertical.
O que vamos precisar:
• Equação da velocidade no MUV:
v(t) = v0y - g,t
• Equação da posição no MUV (tomando y=0 no ponto de lançamento):
y(t) = v0y,t - tfrac12,g,t^2
• Equação de Torricelli (sem tempo):
v^2 = v0y^2 + 2,a,De<a y
Pronto, agora a gente parte pra resolução de cada item.

Passo 2

a) Tempo até a altura máxima
Na altura máxima a velocidade vertical é zero, ou seja, ,v(tmax)=0.
Usando v(t)=v0y-g,t:
0 = v0y - g,tmax Longrightarrow tmax = v0yg

Passo 3

b) Altura máxima em relação ao ponto de lançamento
Basta colocar tmax na equação de posição y(t):
ymax = v0y,tmax - tfrac12,g,tmax^2 = v0y,v0yg - tfrac12,gl(v0ygr)^2 = v0y^2g - v0y^22g = v0y^22g

Passo 4

c) Velocidade ao atingir o solo
Quando a bola bate no chão, sua posição é y=-h0. Em vez de resolver pra o tempo, a forma mais rápida é usar Torricelli:
v^2 = v0y^2 + 2,a,De<a y,
onde a=-g e De<a y = -h0. Então
v^2 = v0y^2 + 2,(-g)(-h0) = v0y^2 + 2,g,h0
Como a bola está descendo ao chegar no solo, o sinal da velocidade é negativo:
vsolo = -raiz,v0y^2 + 2,g,h0,

Passo 5

d) Intervalos de tempo com velocidade positiva e negativa
A gente volta à equação v(t)=v0y-g,t.
v(t)>0 (bola subindo) quando
v0y-g,t > 0 Longrightarrow t < v0yg
v(t)<0 (bola descendo) quando
v0y-g,t < 0 Longrightarrow t > v0yg
O instante em que a bola toca o chão é
timpacto = v0y + raizv0y^2 + 2,g,h0g,
então o intervalo de descida vai de t=tfracv0yg até esse timpacto.

Resposta

a) tmax = v0yg
b) De<a ymax = v0y^22g
c) vsolo = -raiz,v0y^2 + 2,g,h0,
d)
• Velocidade positiva (subida): 0 <= t < tfracv0yg
• Velocidade negativa (descida): tfracv0yg < t <= tfracv0y + raizv0y^2 + 2,g,h0g

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