Questão 37 Um bola de beisebol é arremessada para cima do topo de um prédio de altura
, ao longo do eixo
, com velocidade inicial de
. Considere gravidade local igual a
.
a) Quanto tempo a bola leva para atingir a altura máxima?
b) Qual é a altura máxima alcaçada pela bola em relação a ponto de lançamento?
c) Calcule a velocidade que a bola atinge o solo.
d) Quais são os intervalos de tempo que a bola tem velocidade positiva e negativa?
a) Quanto tempo a bola leva para atingir a altura máxima?
b) Qual é a altura máxima alcaçada pela bola em relação a ponto de lançamento?
c) Calcule a velocidade que a bola atinge o solo.
d) Quais são os intervalos de tempo que a bola tem velocidade positiva e negativa?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede e que teoria a gente vai usar.
Você joga uma bola pra cima do topo de um prédio, que tem altura . A velocidade inicial, só no eixo vertical, é
e a gravidade é constante
, sempre apontando pra baixo.
Conteúdo: Movimento Uniformemente Variado (MUV) na vertical.
O que vamos precisar:
• Equação da velocidade no MUV:
Você joga uma bola pra cima do topo de um prédio, que tem altura
Conteúdo: Movimento Uniformemente Variado (MUV) na vertical.
O que vamos precisar:
• Equação da velocidade no MUV:
• Equação da posição no MUV (tomando
no ponto de lançamento):
• Equação de Torricelli (sem tempo):
Pronto, agora a gente parte pra resolução de cada item.
Passo 2
a) Tempo até a altura máxima
Na altura máxima a velocidade vertical é zero, ou seja, .
Usando :
Na altura máxima a velocidade vertical é zero, ou seja,
Usando
Passo 3
b) Altura máxima em relação ao ponto de lançamento
Basta colocar na equação de posição
:
Basta colocar
Passo 4
c) Velocidade ao atingir o solo
Quando a bola bate no chão, sua posição é . Em vez de resolver pra o tempo, a forma mais rápida é usar Torricelli:
Quando a bola bate no chão, sua posição é
onde
e
. Então
Como a bola está descendo ao chegar no solo, o sinal da velocidade é negativo:
Passo 5
d) Intervalos de tempo com velocidade positiva e negativa
A gente volta à equação .
• (bola subindo) quando
A gente volta à equação
•
•
(bola descendo) quando
O instante em que a bola toca o chão é
então o intervalo de descida vai de
até esse
.
Resposta
a)
b)
c)
d)
• Velocidade positiva (subida):
• Velocidade negativa (descida):
b)
c)
d)
• Velocidade positiva (subida):
• Velocidade negativa (descida):