O circuito chamado divisor de tensão é constituído pela associação de N resistores em série, cada um com resistência R. Determine a tensão, em relação ao pólo negativo da fonte, no terminal do k-ésimo resistor, em função da fem da fonte e do número N de elementos do conjunto.

Passo 1

O enunciado descreve um circuito divisor de tensão formado por N resistores idênticos de resistência R ligados em série a uma fonte de fem E. Queremos achar a tensão no nó entre o k-ésimo e o (k+1)-ésimo resistor, medida em relação ao pólo negativo da fonte. O conteúdo aqui é a lei dos nós e a lei de Ohm aplicada a um circuito em série.

Passo 2

Em série, a resistência equivalente é
Req = N,R
e a corrente que percorre todo o circuito, pela lei de Ohm, é
I = EReq = EN,R

Passo 3

Como a mesma corrente I atravessa cada resistor e cada resistor tem resistência R, a queda de tensão em cada um deles vale
VR = I,R = EN,R;R = EN

Passo 4

O nó do k-ésimo resistor, contado a partir do pólo negativo, está após k quedas de tensão iguais a VR. Logo, a tensão nesse nó é
Uk = k,VR = k,EN

Resposta

Uk = kN,E

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