Seja
a variável que representa a percentagem de álcool num certo composto, onde
é uma variável aleatória com a seguinte função densidade de probabilidade:
Determine a função de distribuição de
.
Passo 1
Beleza, o que a questão tá pedindo? A gente tem uma variável aleatória
com densidade
e quer achar a função de distribuição acumulada
.
Conteúdo: probabilidade contínua e integração de densidade pra achar a distribuição.
O que vamos usar:
Conteúdo: probabilidade contínua e integração de densidade pra achar a distribuição.
O que vamos usar:
- Definição de função de distribuição
. - Cálculo de integral polinomial (Regra do polinômio e Teorema Fundamental do Cálculo).
Passo 2
Primeiro, escrevemos a definição geral:
Como
pra
e pra
, a gente tem três regiões:
-
→ . -
→ . -
→ .
Passo 3
Agora vamo calcular a integral pra
:
É só simplificar:
Passo 4
Juntando tudo em forma de função de distribuição acumulada, temos: