Seja
. Sabe-se que
é côncava para cima em
e existe
em
tal que
.
O valor de
é
Resposta: (1)
, (2)
, (3)
, (4)
.
O valor de
Passo 1
O enunciado dá a função
com
, e afirma que
é côncava para cima em
e que existe
tal que
.
Precisamos calcular , impor que
para todo
com igualdade num ponto, e determinar esse ponto
.
Precisamos calcular
Passo 2
Usando regra do produto, seja
. Então
Outra vez aplicando produto, obtemos
Passo 3
Como
, o sinal de
é dado pelo polinômio
Para que
em toda reta e haja exatamente um ponto em que
, o discriminante de
deve ser zero:
Como
, segue
.
Passo 4
Com
, o polinômio
tem coeficiente
e
, logo a raiz dupla é