Seja a análise de uma obra hidráulica(Barragem) para um Aproveitamento Hídrico cujo objetivo é o controle de Inundações , em uma área com frequência de transbordamento dos escoamentos de calha fluvial. Quais procedimentos para a escolha do TR ótimo deste empreendimento :
quanto ao quesito CUSTO .

Passo 1

O enunciado nos coloca diante do projeto de uma barragem para controle de inundações em um canal fluvial sujeito a transbordamentos frequentes. O objetivo é escolher o período de retorno ótimo, TR, levando em conta apenas o critério de custo. Para isso precisaremos combinar análise de frequência de cheias, estimativa de custos de obra e estimativa dos custos de danos residuais.

Passo 2

Primeiro, fazemos a análise estatística dos vazões máximas anuais para obter a curva de frequência. Ajustamos uma distribuição (por ex. Gumbel, Log-Pearson III etc.) e determinamos, para cada candidato de TR, o quantil de vazão Q_{TR} tal que
P(Q > Q_{TR}) = \frac{1}{TR}\,.

Passo 3

Para cada valor de TR analisado, dimensionamos a barragem (altura, volume de material, seção do vertedor etc.) de modo a acomodar Q_{TR}. A partir dos quantitativos levantados—volume de concreto ou aterro, estrutura de controle e galeria, vias de acesso—estimamos o custo de investimento bruto, C_c(TR), por meio de orçamentos unitários.

Passo 4

Mesmo com a barragem dimensionada para Q_{TR}, há vazões excedentes em eventos mais extremos. Estimamos os danos residuais associados a todas as vazões acima de Q_{TR}. Se D(Q) é o custo de dano quando a vazão é Q, então o dano médio anual esperado é
E[D_{\text{res}}(TR)] \;=\;\int_{Q_{TR}}^{\infty} D(Q)\,f_Q(Q)\,\mathrm{d}Q,
onde f_Q é a densidade da distribuição de vazões máximas.

Passo 5

Anualizamos o custo de construção usando taxa de desconto i e vida útil n. O fator de capitalização é
a = \frac{i\,(1+i)^n}{(1+i)^n - 1},
de modo que o custo anualizado de obra é
C_{a}(TR) = C_c(TR)\,\cdot a.
O custo total médio anual é
C_{\text{tot}}(TR) = C_{a}(TR) + E[D_{\text{res}}(TR)].

Passo 6

Com C_{\text{tot}}(TR) calculado para uma série de TR (por ex. 10, 25, 50, 100, 200 anos), construímos a curva custo total versus TR. O TR ótimo é aquele que minimiza
C_{\text{tot}}(TR).

Passo 7

Por fim, realizamos análise de sensibilidade em relação a i, n e à função de danos D(Q), para verificar a robustez do TR escolhido.

Resposta

O TR ótimo é o período de retorno que minimiza o custo total médio anual
C_{\text{tot}}(TR) = C_c(TR)\,\frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1} \;+\;\int_{Q_{TR}}^{\infty} D(Q)\,f_Q(Q)\,\mathrm{d}Q.

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