Seja
um anel comutativo com identidade. Mostre que os seguintes subconjuntos são sistemas multiplicativos em
.
(b)
, onde
é ideal.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, num anel comutativo com unidade
, o conjunto
é um sistema multiplicativo.
Aqui “sistema multiplicativo” significa que devemos verificar duas coisas:
Aqui “sistema multiplicativo” significa que devemos verificar duas coisas:
-
. - Se
então .
Passo 2
Para ver que
, basta notar que
é ideal, logo
. Então
e
implica
.
Passo 3
Agora seja
. Então existem
tais que
Como
é ideal, temos
e
, e portanto
Multiplicando
vemos que
com
. Logo
.