Seja
e
dois eventos de um espaço de probabilidade.
Se
e
, qual o valor de
Se
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
. As informações fornecidas são:
-
. -
. -
.
Queremos usar essas informações para determinar o valor de
.
Passo 2
Primeiro precisamos relacionar
com probabilidades que conhecemos. A definição de probabilidade condicional é:
Aqui
é a probabilidade de
ocorrer dado que
ocorreu;
é a probabilidade de ambos
e
ocorrerem; e
é a probabilidade de
. Substituindo os valores dados:
Multiplicando ambos os lados por
obtemos:
Passo 3
Agora usamos a fórmula da união de dois eventos:
Nessa fórmula,
é a probabilidade de pelo menos um dos eventos ocorrer, e os outros termos já foram explicados. Queremos isolar
, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores conhecidos
,
e
:
Calcule passo a passo:
e
.
Passo 4
Fazendo um rápido cheque de consistência:
não pode ser maior que
, e de fato
. Também
está entre
e
, portanto é um valor válido de probabilidade. Tudo consistente.